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小学小学数学之相遇和追及

2007-12-04 17:48:04  来源:家教班

        在行程问题中,有时要讨论两个或几个运动物体(人、车、船等)行进的关系,当它们在同一段路两个不同的地点相向而行时,如果同时到达一个地点,通常叫做相遇;当它们同向而行时,如果后面的行进速度比前面快,后面的与前面的同时到达同一地点,通常叫做追及。

        例1:小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在A、B两地的中点处相遇,A、B两地间的路程是多少千米?

        解:这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发,如果能转换成同时出发,并且求出行多少小时相遇,就可以用数学课学的方法解答。

        两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8(千米),就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从8时40分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行16-12=4(千米),说明两人相遇时间是8÷4=2(小时),那么,A、B两地间的路程是8+(12+16)×2=64(千米)。

        答:A、B两地间的路程是64千米。

        例2:甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?

        解:如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600(米),小伟(5+10)分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550-1600=1950(米),那么小伟每分钟走的路是1950÷(5+10+10)=78(米)。

        答:小伟每分钟走78米。

        例3:客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时在途中相遇?

        解:当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72(千米),而货车每小时行的比客车少44-36=8(千米),客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9(小时),因此东西城相距44×9=396(千米),两车从出发到相遇用的时间是;396÷(44+36)=4.95(小时)

        答:两车开出后4.95小时在途中相遇。

        例4:甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙先进天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲?

        解:二人同时、同地出发同向而行,但开始时,乙比甲行得慢,当乙的速度增加到与甲相同前,两人间的距离越拉越大,当乙的速度超过甲时,两人间的距离又越来越近,直到乙追上甲。

        开始时,乙一天行的比甲少100-70=30(千米),以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10(天),即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是:10×2+1=21(天)。

        答:乙出发后第21天追上甲。

        例5:甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?

        解:慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1.5+1=2.5(千米)。快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25(千米)。

        而快车开出时,慢车已经行了1.5千米,快车在追上慢车,就要在两车同时行的时间里比慢车多行1.5千米,这一时间快车要行1.5÷0.25=6(千米),这时快车距乙地10-6=4(千米)。

        答:快车在距乙地4千米处追上慢车。

        *例6:如下图所示,甲骑自行车从A出发,同时乙、丙从B出发,相背步行,甲每分钟行320米,乙、丙步行速度相同,乙走了1200米与甲相遇,此后甲又行了10分钟追上丙。A、B相距多少米?

        解:乙走了1200米与甲相遇,丙的速度和乙相同,丙也走了1200米,就是这时甲在丙后面:1200+1200=2400(米),甲用了10分钟追上丙,甲每分钟比丙多行:2400÷10=240(米),那么,乙和丙步行都是每分钟走320-240=80(米),乙和甲从出发到相遇所用的时间是:1200÷80=15(分),A、B相距的路程是(320+80)×15=6000(米)。

        答:A、B相距6000米。

        应用训练 

        1.A、B两城相距60千米,甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城,甲的速度比乙每小时慢4千米,乙到达B城立即返回,在距B城12千米处与甲相遇,甲每小时行多少千米?

        2.某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班,有一天早晨总工程师临时决定优先回工厂办事,匆匆从家步行出发,途中遇到接他的小汽车,立即上车到工厂,结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分?

        3.快、慢两列火车分别长150米和200米,相向行驶在两股平行的轨道上,如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒,那么,坐在慢车上的人见快车驶过窗口所用的时间是多少秒?[!--empirenews.page--]

        4.甲、乙两人分别从一个边长56米围墙的对角顶点(如图)同时出发绕围墙按同一方向跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑5米,经过多少秒钟甲先进次看见乙?

        5.甲、乙两人训练跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒,甲跑4秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米?

        6.小巴(即小公共汽车)和轿车先后开车从A地至B地,轿车速度是小巴速度的1.25倍。小巴要在两地的中点停10分钟,轿车中途不停车,轿车比小巴在A地晚出发11分钟,早7分钟到达B地,小巴上午9时开出。轿车超过小巴是几时几分?

        *7.两地相距1800米,甲、乙两人同时从这两地出发,相向而走,甲比乙走得快,12分钟两人在A点相遇;如果两人每分钟都多走25米,那么两人在离A点33米处相遇。甲原来每分钟走多少米?

        *8.小方和爸爸从家去公园,小方先步行出发,5分钟后,爸爸骑车出发,在距家600米处追上小方,这时想起没带相机,于是爸爸立即返回家拿相机,又立即回头追小方,再追上时距家1200米,小方每分钟走多少米?爸爸骑车每分钟行多少米?

        功课训练   

        1.客车和货车同时从甲、乙两城开出,相向而行,3小时相遇,相遇后客车继续行驶2小时到达乙城,货车每小时行32千米,甲、乙两城相距多少千米?

        2.敌舰以每分钟800米的速度逃窜,我军鱼雷快艇在距敌舰1200处向敌舰发射鱼雷,鱼雷的速度是敌舰的3倍,发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰?

        3.小马虎步行去上学,他离家15分钟后,爸爸发现他忘记带笔盒了,急忙带上笔盒骑车去追他,把笔盒交给小马虎后立即返回,到家一看表,正好用了10分钟,爸爸骑车的速度是小马虎步行速度的几倍?

        4.小聪和小敏分别从甲、乙两地同时出发,相向而走,按预定的速度行走,6小时相遇;如果两人各自都每小时多走0.8千米,可以优先1小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?

        5.甲、乙二人从相距36千米的两地出发,相向步行。如果甲先出发2小时,乙出发后2.5小时二人相遇;如果乙先出发2小时,甲出发后3小时二人相遇。甲、乙每小时各走多少千米?

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