资讯

上海

课程咨询: 400-810-2680

预约高中1对1精品课程(面授/在线),满足学员个性化学习需求 马上报名↓

获取验证码

请选择城市

  • 上海

请选择意向校区

请选择年级

请选择科目

立即体验
当前位置:北京学而思1对1 > 小学教育 > 小学数学 > 正文
内容页banner-一对一体验

小学小学数学知识点梳理

2009-06-04 16:46:51  来源:马老师 文章作者:匿名

一、

1 四则混合运算繁分数:

运算顺序 分数、小数混合运算技巧

一般而言:

(1) 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;(2) 乘除运算中,统一以分数形式。(3) 带分数与假分数的互;4繁分数的化简

2 简便:

⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

运算定律的综合运用     连减的性质    连除的性质   同级运算移项的性质

增减括号的性质    变式提取公因数

3.估算: 求某式的整数部分:扩缩法

4.比较大小: 通分  a. 通分母b. 通分子   ②跟“中介”比      ③利用倒数性质

5 定义新运算:

6 特殊数列求和: 运用相关公式

二、数论

1 奇偶性问题:

奇+=    奇×奇=    奇+偶=    奇×偶=    偶+偶=    偶×偶=

2 位值原则: 形如: =100a+10b+c

3 数的整除特征:

整除数

   

2

末尾是02468

3

各数位上数字的和是3的倍数

5

末尾是05

9

各数位上数字的和是9的倍数

11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

425

末两位数是4(或25)的倍数

8125

末三位数是8(或125)的倍数

71113

末三位数与前几位数的差是7(或1113)的倍数

4 整除性质:

①如果c|ac|b,那么c|(a b)     ②如果bc|a,那么b|ac|a

③如果b|ac|a,且(b,c=1,那么bc|a      ④如果c|b,b|a,那么c|a.

a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法:

一般地,如果a是整数,b是整数(b0,那么一定有另外两个整数qr0rb,使得a=b×q+r

r=0时,我们称a能被b整除。

r0时,我们称a不能被b整除,ra除以b的余数,qa除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0rba=b×q+r

6. 分解定理:

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即 n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理:

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么:

n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和:1+P1+P1 +p1 )(1+P2+P2 +p2 )…(1+Pk+Pk +pk

8. 同余定理:

同余定义:若两个整数ab被自然数m除有相同的余数,那么称ab对于模m同余,用式子表示为ab(mod m)    

②若两个数ab除以同一个数c得到的余数相同,则ab的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质:

①平方差:  A -B =A+B)(A-B其中我们还得注意A+B A-B同奇偶性。

②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。 ④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理):

11.辗转相除法:

12.数论解题的常用方法:

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

 

三、几何图形

1 平面图形:

⑴多边形的内角和   

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形(位移、割补)

三角形内等底等高的三角形  平行线内等底等高的三角形

公共部分的传递性  极值原理(变与不变)

⑶三角形面积与底的正比关系

S1S2 =ab             S1S2=S4S3 或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质(份数、比例)

⑸燕尾定理

SABGSAGCSBGESGECBEEC

SBGASBGCSAGFSGFCAFFC

SAGCSBCGSADGSDGBADDB

⑹差不变原理   5-2=3,则圆点比方点多3

⑺隐含条件的等价代换

⑻组合图形的思考方法   ①化整为零     ②先补后去     ③正反结合

2 立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积    整体观照法

⑶体积的等积变形   ①水中浸放物体:V升水=V   ②测啤酒瓶容积:V=V空气+V

⑷三视图与展开图  较短线路与展开图形状问题

⑸染色问题   几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

 

四、典型应用题

1 植树问题:1)开放型与封闭型      2)间隔与株数的关系

2 方阵问题:

外层边长数-2=内层边长数        (外层边长数-1)×4=外周长数       

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3 列车过桥问题:

1)车长+桥长=速度×时间

2)车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

3)车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间      车长=速度差×追及时间

4 年龄问题:差不变原理

5 鸡兔同笼:假设法的解题思想

6 牛吃草问题:原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间

7 平均数问题:

8 盈亏问题:分析差量关系

9 和差问题:   

10.和倍问题: 

11.差倍问题:

12.逆推问题:还原法,从结果入手

13.代换问题:列表消元法     等价条件代换

 

五、行程问题

1 相遇问题:路程和=速度和×相遇时间

2 追及问题:路程差=速度差×追及时间

3 流水行船:

顺水速度=船速+水速       逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2       水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

4 多次相遇:

线型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1    环型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5 环形跑道:

6 行程问题中正反比例关系的应用:

路程一定,速度和时间成反比。

速度一定,路程和时间成正比。

时间一定,路程和速度成正比。

7 钟面上的追及问题:①时针和分针成直线;    ②时针和分针成直角。

8.结合分数、工程、和差问题的一些类型:

9.行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法:

 

六、计数问题

1 加法原理:分类枚举      

2 乘法原理:排列组合

3 容斥原理:

①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC      ②常用:总数量=A+B-AB

4.抽屉原理:至多至少问题

5.握手问题:在图形计数中应用广泛

角、线段、三角形,  长方形、梯形、平行四边形   正方形

 

七、分数问题

1.量率对应

2.以不变量为“1

3.利润问题

4.浓度问题:倒三角原理

5 工程问题:   合作问题     水池进出水问题

6 按比例分配

 

八、方程解题

1 等量关系:   相关联量的表示法    ②解方程技巧

2 二元一次方程组的求解:代入法、消元法

3 不定方程的分析求解:以系数大者为试值角度

4 不等方程的分析求解:

 

九、找规律

1. 周期性问题:   ①年月日、星期几问题     ②余数的应用

2. 数列问题:

①等差数列

通项公式:an=a1+(n-1)d     求项数:n=      求和:S=

②等比数列    通项公式: an=a1*q^n1   推广式: an=am·q^(nm)

求和公式: Sn=n*a1 (q=1)    Sn=a1(1-q^n)/(1-q)  (前提:q不等于 1)

③裴波那契数列

3. 策略问题: 抢报30    放硬币

4.较值问题:

   较短线路 a.一个字符阵组的分线读法   b.在格子路线上的较短走法数

   优选化问题:    a.统筹方法     b.烙饼问题

 

十、算式谜

1.填充型    2.替代型    3.填运算符号    4.横式变竖式   5.结合数论知识点

 

十一、数阵问题

1 相等和值问题

2 数列分组   ⑴知行列数,求某数    ⑵知某数,求行列数

3 幻方

⑴奇阶幻方问题: 杨辉法  罗伯法

⑵偶阶幻方问题:双偶阶:对称交换法   单偶阶:同心方阵法

 

十二、   二进制

1 二进制计数法

 二进制位值原则      二进制数与十进制数的互相转化       二进制的运算

2 其它进制(十六进制)

 

十三、一笔画

1 一笔画定理:

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点; ⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;

2 哈密尔顿圈与哈密尔顿链    3 多笔画定理:      笔画数= 奇点数/2

 

十四、   逻辑推理

1.等价条件的转换   2.列表法   3.对阵图    诊断问题,涉及体育比赛常识

 

十五、   火柴棒问题

1.移动火柴棒改变图形个数     2.移动火柴棒改变算式,使之成立

 

十六、   智力问题

1 突破思维定势      2 某些特殊情境问题

 

十七、   解题方法(结合杂题的处理)

1 代换法     2 消元法     3 倒推法     4 假设法      5 反证法

6 极值法     7 设数法     8 整体法     9 画图法      10.列表法

11.排除法     12.染色法     13.构造法     14.配对法      15.列方程

⑴方程    ⑵不定方程     ⑶不等方程

文章下长方图-小学写作范文精选
你可能感兴趣的文章
立即领取中小学热门学习资料
*我们在24小时内与您取得电话联系
侧边图-1对5课程