研究中考命题动向，加强二次函数教学

　　摘要：本文通过对近两年课改实验区中考试题的分析，探讨了二次函数这一部分内容在中考命题中呈现出的三个方面的新动向。

　　关键词：二次函数、变换、数学模型

新课标对于函数内容的教学主要关注：将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；及早渗透函数的思想；借助多种现实背景理解函数；通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；关注函数与相关知识的联系；推迟函数的形式化表达方式等。这些新变化在近几年课改实验区的中考试题得到了充分的体现。通过分析2005、2006年课改实验区的中考试题，发现对二次函数知识的考查呈现出如下几方面的新动向：

　　一、将二次函数与几何变换相结合。

例一、（浙江湖州2006年中考题）已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（   ）

　A、先往左上方移动，再往左下方移动；

　B、先往左下方移动，再往左上方移动；

　C、先往右上方移动，再往右下方移动； 

　D、先往右下方移动，再往右上方移动。 

分析：二次函数y=x2－bx+1可化为，可知抛物线的顶点坐标为()，当b从－1逐渐变化到1的过程中，顶点横坐标的值逐渐增大，表示抛物线往右方移动；而当b从－1逐渐变化到1的过程中，顶点纵坐标的值先逐渐增大后逐渐减小，表示抛物线先往上方移动再往下方移动，故选答案D。

例二、（旅顺口区2006年中考题）已知抛物线y=x?-4x+1。将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。

（1）求平移后的抛物线解析式；

（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；

（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax?+bx+c(a＞0，b＜0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -