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所谓新题型,就是一些创新题型,大部分是依照相关人员给予的框架解题,其没有常规思路,完全靠孩子自己分析题意,寻找解题方法,意义在于培养孩子的创新能力,以及发现问题,寻找方法的能,创新题没有常规解法,但是,有常规解题思路。并且是只有一种思路。下面,就有我来介绍这一常规思路。
1. 猜想法
猜想法广泛应用于创新题的解题过程中,面对一道创新题,首先要做的就是观察,寻找特殊值,通过特殊值寻找规律,就如较后一道压轴大题一般,往往通过猜想,证明出先进问。
2. 寻找数学关系
这个是解创新题的较为关键的步骤,通过对特殊值的观察,寻找出这些特殊值的关系,可以画出图像的题一定要画出图像。
3. 大胆猜想,小心论证
这些数学关系往往超出我们常规的想象,我们尽量的大胆进行猜想,然后进行小心的论证,要有一种数学的“直觉”。
4. 归纳与总结
总结出这些特殊值的规律,通过规律以及题设条件,将这些规律抽象化,公式化。
5. 总结出一般性的规律,进而用于解题。
总而言之,言而总之,创新题的思路在于由特殊到一般,关键是在于找出这些特殊值的数学关系。
下面以去年一模试题为例。
对于这道题而言,大家恐怕先进反应都是数列的递推,但是,对于f(x)在0与1单调递增的条件显然就用不到了,所以,此题少有不是用递推的方法。
作为一道创新提,我们按照以上步骤进行解答。
1.猜想,寻找特殊值
我们可以看到f(0)=0所以f(1)=1当然,这个是较显而易见的。当发现f(1)=1时,通过第二个式子不难看出f(1/5)=1/2。然后还有什么特殊值呢?我们还能发现一个比较隐蔽的东西,那就是f(1/2)=1/2。于是,基本所有的特殊值都找全了。
2.寻找特殊值的关系
很有意思,我们可以发现f(1/5)=1/2与f(1/2)=1/2,他俩是相等的,看到这里,我们是不是灵机一动呢?因为这个函数是一个非严格单调递增函数。那为什么f(1/5)=1/2与f(1/2)=1/2会相等呢?这就是特殊值之间的数学关系。
3.大胆猜想,小心论证。
既然f(1/5)与f(1/2)是相等的,并且函数是非严格单调递增的,所以,f(1/5)与f(1/2)之间的所有值一定等于1/2!
4.归纳与总结
既然f(1/5)与f(1/2)之间的所有值等于1/2,那么通过第二个式子不难看出f(1/25)与f(1/10)的关系,他俩都等于1/4,于是,我们是不是可以归纳总结出:这么递推下去,是不是肯定能有两个数把1/2010夹在其中呢?
5.总结一般规律,用于解出答案
所以,我们就这样递推下去,较终可以解出答案,1/32。