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智康1对1中考指导中心 李仕香
129、推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
130、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
131、推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
132、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上。
133、①两圆外离d>R+r;
②两圆外切d=R+r;
③两圆相交R-r<d<R+r(R>r);
④两圆内切d=R-r(R>r);
⑤两圆内含d<R-r(R>r)。
134、定理:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
135、定理:把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
136、定理:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆。
137、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。
138、定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
139、正n边形的面积Sn=PnRn/2,Pn表示正n边形的周长。
140、正三角形面积a/4,a表示边长。
141、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。
142、弧长公式:L=n兀R/180。
143、扇形面积公式:S扇形=n兀/360=LR/2。
144、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。
145、完全平方公式。
146、平方差公式。
147、乘法与因式分。
148、三角不等式|a+b|≤|a|+|b|,|a-b|≤|a|+|b|,|a|≤b<=>-b≤a≤b,|a-b|≥|a|-|b|,-|a|≤a≤|a|。
149、一元二次方程的解,根与系数的关系;(注:韦达定理)。
150、判别式
注:方程有两个相等的实根;
注:方程有两个不等的实根;
注:方程没有实根,有共轭复数根。
【补充】(高中知识准备)
151、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA);
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。
152、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A);cot2A=(cot2A-1)/2cotA;
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
153、某些数列前n项和
①、1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=;
②、1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=;
③、2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);
④、12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;
⑤、13+23+33+43+53+63+…n3=;
⑥、1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。