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先进讲：因式分解高级应用
在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在分式的运算中，在高中数学学习中，经常会接触到分子分母还是分式的情形，但在初中却涉及不多，因此本节中要补充。
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。
第二讲：解码“根与系数”
现行初中数学教材主要要求孩子掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对根与系数的关系进行阐述。
初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识．由于必修一会涉及到求函数定义域，值域的问题，所以不等式的知识需要优先掌握下。还有部分不等式，比如无理不等式，分式不等式，高次不等式和少有值不等式。
第三讲：特殊方程的参数与较值
初中阶段学习过二次函数的较值问题，但是含有参数的二次函数较值，没有深入研究，高中阶段的分类讨论将是非常重要的一个技能。
含有两个未知数、且含有未知数的项的较高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．
初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握
(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用“去分母”或“换元法”求方程的根，并会验根；
(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用“平方”或“换元法”求根，并会验根．
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