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高中数学一次函数应用题解题技巧

2016-09-19 17:04:11  来源:网络整理

  一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。在数学诊断诊断中涉及一次函数的应用题有很多,下面是小编针对高中数学一次函数应用题解题技巧进行的总结,供参考。


  高中数学一次函数应用题解题技巧:


  例1:一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧较大总长为23cm,求自变量x的取值范围.


  分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围则可由较大总长→较大伸长→较大质量及实际的思路来处理.


  解:由题意设所求函数为y=kx+12


  则13.5=3k+12


  解k=0.5


  ∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12


  由题意,得:23=0.5x+12=22


  解之,x=22


  ∴自变量x的取值范围是0≤x≤22


  例2:(1)y与x成正比例函数,当y=5时,x=2.5,求这个正比例函数的解析式.


  (2)已知一次函数的图象经过A(-1,2)和B(3,-5)两点,求此一次函数的解析式.


  解:(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX


  把y=5,x=2.5代入上式得,5=2.5k


  解得k=2


  ∴所求正比例函数的解析式为y=2X


  (2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b


  ∵此图象经过A(-1,2)、B(3,-5)两点,此两点的坐标必满足y=kx+b,将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式,得2=-k+b,-5=3k+b


  解得k=-7/4,b=1/4


  ∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4


  例3:拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量t的取值范围,并且画出图象.


  分析:拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.


  解:函数关系式:Q=20-5t,其中t的取值范围:0≤t≤4。


  图象是以(0,20)和(4,0)为端点的一条线段(图象略)。


  例4:某学校需刻录一些电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元,若学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需成本4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省?


  此题要考虑X的范围


  解:设总费用为Y元,刻录X张


  则电脑公司:Y1=8X学校:Y2=4X+120


  当X=30时,Y1=Y2


  当X>30时,Y1>Y2


  当X<30时,Y1


  例5:已知一次函数的图象经过点P(-2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.


  分析:从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.


  解:设所求一次函数解析式为


  ∵点P的坐标为(-2,0)


  ∴|OP|=2


  设函数图象与y轴交于点B(0,m)


  根据题意,SΔPOB=3


  ∴|m|=3


  ∴一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,-3)


  将P(-2,0)及B1(0,3);或P(-2,0)及B2(0,-3)的坐标代入y=kx+b中,得


  -2k+b=0,b=3;或-2k+b=0,b=-3。


  解得k=1.5,b=3;或k=-1.5,b=-3。


  ∴所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。

 

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