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弦切角的性质知识点总结!弦切角的性质是中的学习重点,同学们学习这部分内容的时候,应该对章节知识点进行整理。下面小编为大家分享弦切角的性质知识点总结!希望对大家有所帮助!
弦切角的性质知识点总结
弦切角这个知识点出现在人教版高中数学选修4—1的第二章“直线与圆的位置关系”的第四节,孩子在学习了圆周角之后,在此基础上进行知识的延伸,引出弦切角。直线与圆的三种位置关系中相切较为重要,而弦切角定理是研究直线与圆相切这类问题中解决角与角之间的关系的重要定理具体内容如下:
一、弦切角的定义
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)
如图所示,直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
二、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;
弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
三、弦切角定理的证明
设圆心为O,连接OC,OB,
∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)
∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)
∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)|
四、弦切角定理的推论及应用
若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等。
弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等,由相似三角形常解决比例线段问题。
孩子学习的过程实际上就是孩子主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程,在教学中,指导孩子学习时,应尽量避免单纯地、直白地向孩子灌输某种学习方法,有效的能被孩子接受的学法指导应该是渗透在教学过程中进行的。
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