弦切角的性质公式

2017-03-24 10:53:44 　来源：网络整理

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　　弦切角的性质公式

弦切角的概念：

圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得∠BAE．提问：∠EAC有何特点？

弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.

　　弦切角定理逆定理

　　定理：以三角形任意一条边为邻边，在三角形外部作一个角等于该边的对角，那么所作角的另一边与三角形外接圆相切，切点为所作角的顶点。

　　几何描述：设△ABP的外接圆为⊙O，在△ABP外部作∠BAC=∠BPA，则AC切⊙O于A。

　　注意定理的描述，所作角必须在三角形的外部，且该角与三角形有公共的边。

　　该定理的等价描述为：角的度数等于所夹弧所对圆周角的角为弦切角。

　　几何描述：设直线AC与圆相交于A，AB是圆的一条弦，P是圆上与A，B不重合的点。若∠BAC=∠BPA，则∠BAC是弦切角，即AC与圆相切于A。

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