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2017中考数学复习指导:圆的性质

2017-04-17 11:20:20  来源:网络整理


  2017中考数学复习指导:圆的性质


  圆的基础性质


  ⑴垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。


  逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。


  ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理


  ①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。


  ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。


  直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。


  圆心角公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)


  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。


  ③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。


  ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理


  ①一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;


  ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。


  ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)


  ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)


  ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。


  (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。


  (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。


  (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。


  (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。


  (8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

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