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高二数学平面向量公式教案

2017-06-19 11:31:43  来源:网络整理

高二数学平面向量公式(1) 1.单位向量: 单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根号(x平方+y平方)卓越教育小编整理了相关资料,以供参考: 1.单位向量:

      高二数学平面向量公式(1)

  1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根号(x平方+y平方)卓越教育小编整理了相关资料,以供参考:

  1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

  2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

  |向量OP|=根号(x平方+y平方)

  3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

  那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

  |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

  4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

  向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

  Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

  (x1x2+y1y2)

  根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)

  5.空间向量:同上推论

  (提示:向量a={x,y,z})

  6.充要条件:

  如果向量a⊥向量b

  那么向量a*向量b=0

  如果向量a//向量b

  那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

  或者x1/x2=y1/y2

  7.|向量a±向量b|平方

  =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

  =(向量a±向量b)平方

      高二数学平面向量公式(2)

  一、教学目标

  1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

  2. 了解平面向量基本定理.

  3. 向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。

  4. 了解向量形式的三角形不等式:|| |-| |≤| ± |≤| |+| |(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(| | +| | )=| - | +| + | .

  5. 了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):

  6. 向量的坐标概念和坐标表示法

  7. 向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)

  8. 数量积(点乘或内积)的概念, • =| || |cos =x x +y y 注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”

  二、知识与方法

  向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直

  三、教学过程

  (一)重点知识:

  1. 实数与向量的积的运算律:

  2. 平面向量数量积的运算律:

  3. 向量运算及平行与垂直的判定:

  则

  4. 两点间的距离:

  5. 夹角公式:

  6. 求模:

  (二)题目讲解:《习案》P167 面2题,P168面6题,P169面1题,P170面5、6题,

  P171面1、2、3题,P172面5题,P173面6题。

  (三)典型例题

  例1. 已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设 = , = , = ,

  且| |=2,| |=1,||=3,用 与 表示

  解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中 ,是单位正交基底向量, 则B(0,1),C(-3,0),

  设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,- ),也就是 =-,= ,=-3 所以-3 =3+ |即 =3 -3

  (四)基础训练:

  《习案》P178面6题、P180面3题。

  (五)、小结:掌握向量的相关知识。

  (六)功课:《习案》功课二十七。

  第二章平面向量复习课(二)

  一、教学过程

  (一)题目讲解:《习案》P173面6题。

  (二)典型例题

  例1.已知圆C: 及点A(1,1),M是圆上任意一点,点N在线段MA的延长线上,且 ,求点N的轨迹方程。

  训练:1. 已知O为坐标原点, =(2,1), =(1,7), =(5,1), =x ,y= •(x,y∈R)求点P(x,y)的轨迹方程;

  2. 已知常数a>0,向量 ,经过定点A(0,-a)以 为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以 为方向向量的直线相交于点P,其中 .求点P的轨迹C的方程;

  例2.设平面内的向量 ,,,点P是直线OM上的一个动点,求当 取较小值时, 的坐标及APB的余弦值.

  解设 .∵点P在直线OM上,

  ∴与 共线,而 ,∴x-2y=0即x=2y,

  有 .∵, ,

  ∴

  = 5y2-20y+12

  = 5(y-2)2-8.

  从而,当且仅当y=2,x=4时, 取得较小值-8,

  此时 , , .

  于是 , , ,

  ∴

  小结:利用平面向量求点的轨迹及较值。

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