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1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根号(x平方+y平方)卓越教育小编整理了相关资料,以供参考:
1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量:同上推论
(提示:向量a={x,y,z})
6.充要条件:
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方
一、教学目标
1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。
2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。
4. 了解向量形式的三角形不等式:|| |-| |≤| ± |≤| |+| |(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(| | +| | )=| - | +| + | .
5. 了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):
6. 向量的坐标概念和坐标表示法
7. 向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)
8. 数量积(点乘或内积)的概念, • =| || |cos =x x +y y 注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”
二、知识与方法
向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直
三、教学过程
(一)重点知识:
1. 实数与向量的积的运算律:
2. 平面向量数量积的运算律:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
则
4. 两点间的距离:
5. 夹角公式:
6. 求模:
(二)题目讲解:《习案》P167 面2题,P168面6题,P169面1题,P170面5、6题,
P171面1、2、3题,P172面5题,P173面6题。
(三)典型例题
例1. 已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设 = , = , = ,
且| |=2,| |=1,||=3,用 与 表示
解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中 ,是单位正交基底向量, 则B(0,1),C(-3,0),
设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,- ),也就是 =-,= ,=-3 所以-3 =3+ |即 =3 -3
(四)基础训练:
《习案》P178面6题、P180面3题。
(五)、小结:掌握向量的相关知识。
(六)功课:《习案》功课二十七。
第二章平面向量复习课(二)
一、教学过程
(一)题目讲解:《习案》P173面6题。
(二)典型例题
例1.已知圆C: 及点A(1,1),M是圆上任意一点,点N在线段MA的延长线上,且 ,求点N的轨迹方程。
训练:1. 已知O为坐标原点, =(2,1), =(1,7), =(5,1), =x ,y= •(x,y∈R)求点P(x,y)的轨迹方程;
2. 已知常数a>0,向量 ,经过定点A(0,-a)以 为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以 为方向向量的直线相交于点P,其中 .求点P的轨迹C的方程;
例2.设平面内的向量 ,,,点P是直线OM上的一个动点,求当 取较小值时, 的坐标及APB的余弦值.
解设 .∵点P在直线OM上,
∴与 共线,而 ,∴x-2y=0即x=2y,
有 .∵, ,
∴
= 5y2-20y+12
= 5(y-2)2-8.
从而,当且仅当y=2,x=4时, 取得较小值-8,
此时 , , .
于是 , , ,
∴
小结:利用平面向量求点的轨迹及较值。