积化和差公式

积化和差公式

以上一组公式则称为积化和差公式。 [1]

相关三角函数公式

公式证明

方法1通过展开角的和差恒等式的方法来证明，将等式右边用两角和差公式拆开。(1)证明：

(2)证明：

(3)证明：

(4)证明：

方法2利用公式

两式相加，得到：

即

两式相减，得到：

即

同理，可证其余两个积化和差公式。

记忆口诀编辑积化和差得和差，余弦在后要相加;异名函数取正弦，正弦相乘取负号。解释：(1)积化和差较后的结果是和或者差;(2)若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加;若不是，则结果为两项相减;(3)若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项;(4)若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。