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正方体的体积公式

2018-07-27 22:58:16  来源:网络整理

  正方体的体积公式!用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。下面为大家分享正方体的体积公式!希望能帮到大家!

 

 

  特征

  〔1〕正方体有8个顶点,每个顶点连接三条棱。

  〔2〕正方体有12条棱,每条棱长度相等。

  (3)正方体有6个面,每个面面积相等。

  (4)正方体的体对角线

  正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:V=a×a×a或等于 ;

  先取上底面的面对角线,,得到,根号2倍棱长

 

  这根面对角线和它相交的棱,就是垂直于上底面的棱,

  又可以组成一个直角三角形,而这个直角三角形的斜边就是体对角线,

  根据勾股定理,得到,体对角线=根号3倍棱长。

  正方体属于棱柱的一种,棱柱的体积公式同样适用

  (要正确区分体对角线和面对角线,面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念)

  也可以用正方体的体积=底面积×高

  同时,正方体的体对角线也等于:体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方

体概念

棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米。棱长是1米的正方体,体积是1立方米。外接球半径R=正方体体对角线的一半内切球半径r=正方体边长的一半用平面截正方体用一个平面截正方体。可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形。具体做法:三角形—过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。矩形——过两条相对的棱或一条棱。正方形——平行于一个面。 五边形——过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。六边形——过六条棱上的点。正六边形——过六条棱的中点。菱形——过相对顶点。梯形——过相对两个面上平行不等长的线。

展开图我们已经知道正方体的平面展开图一共有11种。正方体有11种平面展开图,不可谓不多,那么,我们该如何理解掌握这11种正方体的平面展开图呢?

(1)通过操作明了哪些图形可以成为正方体的展开图.

带彩色的11种正方体展开图

带彩色的11种正方体展开图我们知道正方体有6个面,每个面都是相同的正方形.我们把6个相同的小正方形排出可能的正方体的展开图的平面图形.一共有35种平面图形。然后动手操作,把他们依此进行折叠,排除不能够折叠成为正方体的平面图形,保留能够折叠成正方体的平面图形,保留下来的图形就是正方体的平面展开图.通过折叠,右图的带彩色的11种平面图形能够折叠成为正方体,因此它们就是正方体的平面展开图。

(2)对正方体的11种平面展开图进行分类分别记忆掌握.正方体的平面展开图有11种之多,不容易记牢记全.为了更好的记忆掌握,我们可以把这11种展开图分成4类,只要把握各类的特征,就容易记忆了.先进类:中间四连方,两侧各一个,共6种。

正方体十一种展开图

 

正方体十一种展开图(4张)

第二类:中间三连方,两侧各一、二个,共3种。 第三类:中间二连方,两侧各两个,只有1种。第四类:两排各3个,也只有1种。是指正方体每条边的长度。  棱长总和=棱长×12

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  爱智康小学教育频道分享的正方体的体积公式到这里就结束啦,有关小学数学辅导的课程,请直接拨打免费咨询电话:!学习靠的是日积月累,绝不可以眼高手低。只要大家学习认真,坚持不懈就一定能学好。

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