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高中数学:等比数列知识点集锦

2018-07-29 19:13:34  来源:网络整理

  高中数学:等比数列知识点集锦!等比数列的高中数学的重难点,不少同学们也表示等比数列是数学较难的知识点之一。等比数列是指如果一个 数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。爱智康小编今天就为大家高中数学:等比数列知识点集锦!希望可以帮助大家。

 

 

  高中数学:等比数列知识点集锦


  等比数列是指如果一个 数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,a n为 常数列。


  一、等比数列公式集合


  


  二、等比数列的性质


  (1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。


  (2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。


  (3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。


  (4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。


  (5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。


  (6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)


  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。


  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。


  (7)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。


  三、求通项方法


  (1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?


  构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)


  a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3


  ∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2


  ∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3


  (2)定义法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通项公式?


  ∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b


  ∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1。


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  爱智康高中教育频道分享的高中数学:等比数列知识点集锦到这里就结束啦,更多有关高中数学相关的其他问题,请直接拨打免费咨询电话:有专业老师帮大家解答难题!高中数学相对较难,同学们加油!

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