三角形三边求面积计算方法

2018-08-08 19:15:16 　来源：网络整理

　　三角形三边求面积方法！在初中数学诊断填空选择和解答题的压轴题中，常出现有关三角形知识点的题，同学们要努力掌握三角形的知识点哦，关于三角形三边求面积的知识有哪些呢？下面就是小编为大家整理的三角形三边求面积方法，供同学们参考使用。

三角形三边求面积方法

　　已知三角形三边如何求面积？

　　优质解答

　　这是海伦公式

　　假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p为半周长：

　　p=(a+b+c)/2

　　设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为

　　cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

　　S=1/2*ab*sinC

　　=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

　　设p=(a+b+c)/2

　　则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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　　以上就是小编特意为大家整理的三角形三边求面积方法，同学们如果在学习中有什么疑问，欢迎拨打爱智康免费电话：!那里有专业的老师为大家解答。

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