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三角形重心练题目!数学是可能会考科目之一,数学能力的培养主要在课堂上进行,上课时要紧跟老师的思路,功课要及时复习不留疑点。认真独立完成功课,经常进行整理和归纳总结,把知识点纳入自己的知识体系。下面就是小编为大家整理的三角形重心练题目,供同学们参考使用。
三角形重心练题目
1,在重心为G的钝角△ABC中,若边BC=1,∠A=30°,且D点平分BC.当A点变动,B、C不动时,求DG长度的取值范围.
2,已知AM是△ABC中BC边上的中线,P是△ABC的重心,过P作EF(EF∥BC),分别交AB、AC于E、F,则
= .
3,G为三角形重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形面积。
3解:注意重心定义:3边中线交点为重心
延长BG交AC于E,故AE=CE
过C作CD//AG,CD交BG的延长线于D
则三角形AGE和三角形CDE中
角AEG=角CED,AE=CE,角EAG=角ECD
所以两个三角形全等,于是CD=AG=3,
连接AD,延长AG交BC于F,F为BC中点,且FG//CD(因为AG//CD)
三角形BCD中,于是G为BD中点,DG=BG=4,
三角形CGD三边分别长3,4,5,所以三角形CGD面积为6,
注意到三角形AGE面积=三角形AGE面积+三角形CGE面积=三角形CED面积+三角形CGE面积=三角形CDG面积=6
类似可以得到三角形AGB面积=6,三角形BCG面积=6
所以三角形ABC面积为18
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