预约高中1对1精品课程(面授/在线),满足学员个性化学习需求 马上报名↓
直角三角形公式知识要点!同学们,要想掌握课本的知识点,大家上课就要跟着老师的思路走,多加思考总结,功课合理安排时间,熟练运用知识多做题目,下面就是小编为大家整理的直角三角形公式知识要点,供同学们参考使用。
直角三角形边长公式解题
判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:若 ,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
判定7:一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。
判定3和7的证明:
已知△ABC中,∠A=30°,∠A,∠C对的边分别为a,c,且a= c。求证∠C=90°
证法1:
正弦定理,在△ABC中,有a:sinA=c:sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法,假设∠ACB≠90°,过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD= AB(30°的直角边等于斜边的一半)
又∵BC= AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段,根据垂线段较短可知BD
(或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°,那么△ABC中就有两个直角,这是不可能的事情)
∴假设不成立,∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆,设圆心为O,连接OC,OB
∵∠BAC=30°,A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
小编推荐:
以上就是小编特意为大家整理的直角三角形公式知识要点,同学们如果在学习中有什么疑问,欢迎拨打爱智康免费电话:!那里有专业的老师为大家解答。