2019年北京海淀区零模数学考试题型

2019-02-17 20:39:17 　来源：网络整理

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　　2019年北京海淀区零模数学诊断题型(一)

　　一、三角函数题

　　三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

　　纵观近几年的高诊断题,许多新颖别致的三角解答题就是以此为出发点设计的,在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用,实际主要考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理解决问题的能力.解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣,抓住问题的实质,灵活地实现问题的转化,选择合理的解决方法”,在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,做到推理严谨、准确、表达确切.

　　注意的问题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!).

　　二、数列题

　　数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

　　注意的问题

　　1.证明一个数列是等差(等比)数列时，较后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列.

　　2.较后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证.

　　3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识).

　　三、立体几何题

　　常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

　　注意的问题

　　1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单.

　　2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，较好要建系.

　　3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题).

　　四、概率问题

　　概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分开抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所,考生应有心理准备.

　　注意的问题

　　1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数.

　　2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式.

　　3.记准均值、方差、标准差公式.

　　4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1).

　　5.注意计数时利用列举、树图等基本方法.

　　6.注意放回抽样，不放回抽样.

　　7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分开抽样等)在大题中的渗透.

　　8.注意条件概率公式.

　　9.注意平均分组、不完全平均分组问题.

　　五、圆锥曲线问题

　　解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考查重点:先进,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题较常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合较为常见.有关解析几何的较值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

　　注意的问题

　　1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得较多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法.

　　2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

　　3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　　六、导数、极值、较值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

　　导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和诊断时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.

　　注意的问题

　　1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号).

　　2.注意较后一问有应用前面结论的意识.

　　3.注意分论讨论的思想.

　　4.不等式问题有构造函数的意识.

　　5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数较值法).

　　6.整体思路上保6分，争10分，想14分.

　　总之,解答题的过程要做到“步步有理有据”.书写解题过程时,要分清主次,要理清哪些步骤是必须写的(即得分点),哪些步骤是可以在演草纸上演算的,只有“精”写过程,才能节约时间,答题过程也才能简捷、清晰.当然“精”写过程是建立在步骤完整的基础之上的,任何的“跳步”书写都容易产生歧义,都是要失分的.当然,要保证解答题得优异,除了步骤要写清晰以外,结果还要准确.“会而不对”的现象是很常见的,这也是制约“得分”的“致命点”.

　　2019年北京海淀区零模数学诊断题型(二)

　　一、突破求分段函数中的求参数问题。

　　已知实数a≠0，函数

　　若f(1-a)=f(1+a)，则a的值为______.

　　解析：

　　首先讨论1-a,1+a与1的关系，当a<0时，1-a>1,1+a<1，所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a;f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.

　　因为f(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4.

　　当a>0时，1-a<1,1+a>1，所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a;f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.

　　因为f(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2(舍去).

　　综上，满足条件的a=-3/4

　　【答案】 -3/4

　　揭示方法：

　　分段函数求值的关键在于判断所给自变量的取值是否符合所给分段函数中的哪一段定义区间，要不明确则要分类讨论.

　　二、突破函数解析式求法的方法

　　(1)已知f(x+1/x)=x?2;+1/x?2;求f(x)的解析式;

　　(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式;

　　(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式;

　　(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式.

　　解析：

　　(1)令x+x/1=t，则t?2;=x?2;+1/x?2;+2≥4.

　　∴t≥2或∴f(t)=t?2;-2，即f(x)=x?2;-2(x≥2或x≤-2).

　　(2)令2/x+1=t，由于x>0，

　　∴t>1且x=2/(t-1)，

　　∴f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x>1).

　　(3)设f(x)=kx+b，

　　∴3f(x+1)-2f(x-1)

　　=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]

　　=kx+5k+b=2x+17.

　　t≤-2且x?2;+1/(x?2;)=t?2;-2，

　　揭示方法：

　　函数解析式的求法:

　　(1)凑配法，由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的解析式;

　　(2)特定系数法：若已知函数的类型(如一次函数，二次函数)，可用待定系数法。

　　(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围。

　　(4)方程思想：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。

　　2018高中数学解题思路

　　一:函数与方程思想

　　函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

　　二:数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此我们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　　三:特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样精彩。

　　四:极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限法则得出结果或利用图形的极限位置直接结果。

　　五:分类讨论

　　常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。

　　2019年北京海淀区零模数学诊断题型(三)

　　一、排列组合篇

　　1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　2. 理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　3. 理解组合的意义，掌握组合数公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们和证明一些简单的问题。

　　5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

　　6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式一些等可能性事件的概率。

　　7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式一些事件的概率。

　　8. 会事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

　　二、立体几何篇

　　1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2. 判定两个平面平行的方法：

　　(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

　　(3)证明两平面同垂直于一条直线。

　　三、数列问题篇

　　1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

　　2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提优异析问题和解决问题的能力，进一步培养孩子阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

　　3. 培养孩子善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高孩子用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养孩子主动探索的精神和科学理性的思维方法.

　　四、导数应用篇

　　1. 导数概念的理解。

　　2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的较大值与较小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

　　3. 要能正确求导，必须做到以下两点：