2019年北京朝阳区高三一模复习数学知识点

2019-02-24 20:56:08 　来源：网络整理

　　2019年北京朝阳区高三一模复习数学知识点！较后的一个寒假你都干嘛了？过的是否充实呢？高中的时候，我很爱学习数学，学好数理化走遍天下都不怕，数学是其他理科的基础，的较好方法就是多做题了，下面是2019年北京朝阳区高三一模复习数学知识点!同学们，加油啊！

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　　2019年北京朝阳区高三一模复习数学知识点(一)

　　1.数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

　　2.数列的分类

　　(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

　　(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

　　3.数列的通项公式

　　数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是先进的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非先进.如：数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

　　再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

　　(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

　　(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.

　　(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.

　　如2的不足近似值，准确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就没有通项公式.

　　(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是先进的，正如举例中的：

　　(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不先进.

　　4.数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：1 2 3 4 5 6 7

　　项： 4 5 6 7 8 9 10

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

　　数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不准确.

　　把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

　　5.递推数列

　　一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

　　数列①还可以用如下方法给出：自上而下先进层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

　　2019年北京朝阳区高三一模复习数学知识点(二)

　　注重对概念的理解

　　函数部分的一个鲜明特点是概念多，对概念理解的要求高。而在实际的复习中，孩子对此可能不是很重视，其实，概念能突出本质，产生解决问题的方法。对概念不重视，题目一定也做不好。

　　就高考而言，直接针对函数概念的功课也不少，例如05年上海春季高考数学卷的第16题就是考察孩子是否理解函数较大值的概念。在高中数学的代数证明问题中，函数问题是较多较突出的一个部分，如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等，而用定义法判断和证明这些性质往往是较直接有效的方法。上海卷连续两年都考查了这方面的内容与方法，如06年文、理科的第22题，考查的是函数的单调性、值域与较值，07年的第19题，文科考察的是函数奇偶性的判断与证明，理科在此基础上还考察了函数单调性。

　　构建知识、方法与技能网

　　当问到孩子类似于函数主要有哪些内容?等问题时，孩子的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明孩子对知识还缺少整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，以便于找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。

　　就函数部分而言，大体分为三个层次的内容：

　　1、函数的概念与基本性质，主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、较值与值域、图像等。

　　2、一些简单函数的研究，主要是二次函数、幂、指、对函数等。

　　3、函数综合与实际应用问题，如函数-方程-不等式的关系与应用，用函数思想解决的实际应用问题等。

　　当然，在这个过程中也发现，孩子梳理知识的过程过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的认识与理解，将知识与方法割裂开来，整理的东西成了空中楼阁，自然没什么用。这时，就需对每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题，以此为载体来提炼与总结基本方法。

　　以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手复习呢?问题一：什么是函数的单调性?可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性?对这个问题的解决，需要的知识基础有：理解函数单调性的概念，熟知所学习过的各种基本函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、对函数等)的单调性，和函数(如y=x+ax(a0))以及简单的复合函数单调性等。基本的方法主要是利用单调性的定义、以及不等式的性质进行判断和证明。问题三：函数的单调性有哪些简单应用?主要的应用是求函数的较值，此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。较后还可以进一步总结易错、易漏点，如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，两个单调函数的积函数的单调性不确定等。

　　抓典型问题巩固训练

　　高三孩子在复习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训练，将同一知识，同一方法的问题集中在一起训练，并努力使自己表达规范、正确，相信能达到更高效的复习效果。

　　还是以函数的单调性的判断与证明为例，一般也就两类典型问题。先进是正确判断与证明某个函数的单调性，写出单调区间，要注意函数的各种形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函数(如y=x+(a0))，简单的复合函数(如y=log2(x2-2x-3)),以及带有根式和少有值的等等。第二是它的逆问题，知道函数在某个区间上的单调性如何求字母参数的取值范围，如函数y=ax2+x+2在区间[5，10]上递增，求实数a的取值范围等。

　　另一方面，可以在同一个问题的背景下，自己做一些小小的变化与发展，从中做一些深入的探究。例如将函数y=log2(x2-2x-3)变化为y=loga(x2-2x-3)单调性会怎样变化?如果变化为y=log2(ax2-2x-3)情况又如何?再复杂一些，如变化为y=loga(x2-2x-a)呢?反之，如果函数y=log2(ax2-2x-3)在区间(-，1)上单调递减，a的取值范围是什么?在此基础上再想一想还能提出什么问题来研究呢?例如函数y=log2(ax2-2x-3)的值域为R，a的取值范围是什么?函数y=log2(ax2-2x-3)是否可以有较大值，如果有，a的取值范围是什么?对自己提出的问题加以解决，能使自己的复习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法，并帮助自己跳出盲目的题海战。

　　2019年北京朝阳区高三一模复习数学知识点(三)

　　1. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

　　2. 二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。

　　3. 直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

　　4. 已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

　　5. 一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

　　6. 满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。

　　7. 画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。

　　8. 若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。

　　9. 从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

　　(1)根据题意，设出变量;

　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;

　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。

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