2019北京高一期中考试数学备考知识点

2019-03-22 20:20:37 　来源：网络整理

　　2019北京高一期中诊断数学准备知识点！高一月考结束后，大家有没有适当的总结学习经验呢？数学主要考察的就是逻辑思维能力和能力，大家想要取得考成绩就要多多训练哦！下面是小编给大家整理的2019北京高一期中诊断数学准备知识点!同学们，加油啊！

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　　2019北京高一期中诊断数学准备知识点(一)

　　先进章集合与函数概念

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义。

　　2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性(2)元素的互异性(3)元素的无序性

　　3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合(2)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集：N*或 N+

　　整数集： Z

　　有理数集： Q

　　实数集：R

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集：含有有限个元素的集合

　　(2)无限集：含有无限个元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　2.“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集个数：

　　三、运算类型：交集、并集、补集

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);

　　②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　2.值域 : 先考虑其定义域

　　(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1)定义：

　　(2) 画法

　　1.描点法：

　　2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换

　　4.区间的概念

　　5.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　二.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2) 图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A) 定义法：

　　(1)任取x1，x2∈D，且x1

　　(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

　　(3)变形(通常是因式分解和配方);

　　(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　1、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　2、确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3、作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

　　10、函数的解析表达式

　　(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法

　　11.函数较大(小)值

　　1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的较大(小)值

　　2 利用图象求函数的较大(小)值

　　3 利用函数单调性的判断函数的较大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有较大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有较小值f(b);

　　2019北京高一期中诊断数学准备知识点(二)

　　高一数学重点知识点总结

　　直线系方程

　　(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点; (ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　棱台的结构特征

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　2019北京高一期中诊断数学准备知识点(三)

　　一集合与简易逻辑

　　集合具有四个性质广泛性集合的元素什么都可以

　　确定性集合中的元素必须是确定的，比如说是好孩子就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的

　　互异性集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现

　　无序性集合中的元素与顺序无关

　　二函数

　　这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如构造函数函数与方程结合对称思想，换元等等