【北京考生记得收藏！】高一人教版向量知识点

2020-03-29 00:50:40 　来源：网络整理

【北京考生记得收藏！】高一人教版向量知识点！如何提高自己的数学学习能力呢？数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。要抓住基础知识和基本技能的学习，功课要及时复习不留疑点。下面来看看数学的向量知识点吧~

　　平面向量知识点

　　坐标表示法

　　平面向量的坐标表示:在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。

　　来表示平面内的各个方向在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用

　　向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.

　　向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行.

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

　　向量的运算

　　1、向量的加法:

　　AB+BC=AC

　　设a=(x,y) b=(x',y')

　　则a+b=(x+x',y+y')

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　向量加法的性质:

　　交换律:

　　a+b=b+a

　　结合律:

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　a+0=0+a=a

　　2、向量的减法

　　AB-AC=CB

　　a-b=(x-x',y-y')

　　若a//b

　　则a=eb

　　则xy`-x`y=0

　　若a垂直b

　　则ab=0

　　则xx`+yy`=0

　　3、向量的乘法

　　设a=(x,y) b=(x',y')

　　a·b(点积)=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角

　　4、向量有关概念:

　　(1)向量的概念:既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么?(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量 =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答:(3,0))

　　(2)零向量:长度为0的向量叫零向量，记作: ，注意零向量的方向是任意的;

　　(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是 );

　　(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性;

　　(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作: ‖ ，规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有 );④三点共线。

　　高中数学必修4平面向量例题

　　1.已知点A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求点C，D，E的坐标。

　　设C点(x，y)，则AB=(-2，4)，AC=(x-1，y-1).

　　由AC=1/2AB得:

　　x-1=1/2×(-2)=-1，

　　y-1=1/2×4=2

　　设D点(x，y)，则AD=(x-1，y-1).

　　由AD=2AB得:

　　x-1=2×(-2)=-4，

　　y-1=2×4=8

　　设E点(x，y)，则AE=(x-1，y-1).

　　由AE=-1/2AB得: 所以，x=-3，y=9，所以点C的坐标是(-3,9)所以，x=0，y=3，所以点C的坐标是(0,3)