北京中考数学第十题
2020-04-08 14:35:18 来源：网络整理
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北京中考数学第十题。对于中考数学复习，铜须门应重视基础知识与核心考点，确保知识点上无漏洞，确保知识体系完整。重视典型题目的数学方法与思想，不要盲目刷题——刷百题不如解一题，重视典型功课，重视典型功课涉及到的技巧、方法和数学思想。下面，小编为大家带来北京中考数学第十题的相关内容，供大家参考。
北京中考数学第十题
题型分析
1试题整体结构、难度分析
2019年北京中考数学试题延续了2018年的选择题(8道题)、填空题(8道题)、解答题(12道题)的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查孩子独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试题中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。
2重点知识点分析
3重点题型评析
1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对孩子们的识图与阅读能力有较高的要求。
2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过较不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接出中位数的值。
3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让孩子们自己通过测量、得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。
4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查孩子理解数据、分析数据的能力。
6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年较大的不同就是先进问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。
7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。
8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变量是那条线段，需要我们自己判断谁是自变量，谁是因变量，很多同学容易在这个问题上就会不知道如何分析，导致后面的描绘函数图象错误，从而无法解决第3问。
9、第25题是小函数综合题的位置，今年重点考查的一次函数与整点问题，第1问很简单，第2问的先进小问难度也不是很大，只要能准确确定A、B、C的位置，正确画出图形即可解决，但较后一问难度远高于往年，能达到代数综合较后一问的难度。
10、第26题是代数综合题，跟往年出题的特点变化不是很大，第1问和第2问考查二次函数的图象和性质，考查角度较常规，难度不是很大。较后一问是已知抛物线与交点个数，求参数取值范围问题，也属于比较常见的考查方式，但需要孩子对于参数a的取值符号进行分类讨论，同时注意点P的位置特征。
11、第27题是几何综合题。第1问是常规作图，比较意外的是，第2问非常简单，不需要构造辅助线，只需一步简单的倒角即可证明。第3问可通过构造全等三角形来实现，线段之间的关系较为复杂，需要梳理清晰，整体难度较常规，和海淀二模的几何综合题有点类似的思想。
12、第28题新定义，定义了“中内弧”。第1问需要先判断中内弧较长时圆心的位置，然后正确作图，这一问中圆心位置确定比较容易出现错误。第2问涉及分类讨论的数学思想和临界状态的确定，在确定临界状态时有一个相切的状态，比价容易误判。第3问同样涉及分类讨论的思想，其中一种情况还是需要确定临界状态后，求出参数值，然后判断范围;另一种情况可以借助函数思想，难度较大。较后取值范围的确定也是一个易错点，需要取到的是两种情况下参数的较大范围而非交集。
4给2020届考生的复习建议
通过对2019年中考数学试题整体的分析会发现中功课型趋势倾向于去模式化，对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查增加明显。同时考查了孩子们抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题能力。为此对2020届初三孩子提出一些复习建议。
(1)回归教材：新初三阶段要注重知识的融合，学习过程中重点培养探究式的学习模式。对基础知识的应用要求比较高，需要加强对教材的理解。
(2)培养习惯：培养总结题型的习惯，注重数学经验的累积。
(3)巩固能力：巩固数学知识的综合应用能力，培养在实际应用中解决问题的能力。
数 学
2019 年北京市中考数学学科《诊断说明》(以下简称“2019 年《诊断说明》”) 确定了《义务教育数学课程标准(2011 年版)》规定的“课程目标”与“课程内 容”为诊断范围，明确了“考查目标与要求”和“诊断内容的知识要求层次”， 通过阐述“试题的内容、题型及分数分配”体现了 2019 年中考数学学科的试题 结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和诊断内容改革成果。
1 、调整部分诊断内容的知识层次要求。
依据《义务教育数学课程标准(2011 年版)》的课程内容要求，对“诊断内 容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如， 将“数轴”的 A 级要求调整到“实数”的 A 级要求，B 级要求调整到“有理数” 的 B 级要求;将“科学记数法和近似数”的 A 级要求“会用科学记数法表示数” 调整到“整式”的 A 级要求等。
2 、更换部分参考样题。
“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学 科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质， 贴近社会、贴近孩子生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导 孩子积极思考，体现能力培养和价值观教育。
(1)关注四基要求 体现数学基础
《义务教育数学课程标准(2011 版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习， 孩子能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、 统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将 2018 年中考数学卷第 17 题编入 2019 年《诊断说明》中。
(2)关注教学过程 体现数学本质
《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出:“数学教学的重要目标之一是 让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数 学思想。” 在调整样题过程中，注重关注孩子的数学学习完整过程，体现孩子日 常学习积累的活动经验。例如，将 2018 年中考数学卷第 24、25 题编入 2019 年 《诊断说明》中。
(3)关注实践能力 体现应用价值
现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法 解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加 强与孩子生活实际的联系，贴近生活，注重体现孩子知识运用能力和实践能力， 考查孩子做事能力。例如，将 2018 年中考数学卷第 14、15 题编入 2019 年《考 试说明》中。
基础中见变化 情境中看发展
2019年中考数学北京卷在试题结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。试题加大了对于数学思维深度和广度的考查，体现了“稳中求变，变中求新”的特点。试题对知识要素的考查全面，积极引导在教学中进一步落实核心素养，试题内容关注核心价值观、突出数学学科本质、强调数学知识和能力的综合与应用。
一、落实四基要求，注重数学基础
试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个知识领域的基础知识考查。在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
数与代数内容突出考查了基本运算方法与运算技能，如第6题、第17题、第18题。图形与几何内容突出考查了图形性质和图形变化的基本思想与方法，如第11题，第16题。统计与概率内容突出了基本概念的考查，如第15题。
二、关注教学过程，体现数学本质
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。基于培养数学思维品质的教学，在充分理解教材、挖掘教材的基础上进行试题的情境创设，培养孩子的思维习惯与思维品质。
如第5题的尺规作图不仅要求孩子依据作法准确作出图形，还要求孩子利用已掌握的数学原理进行推理。再如第27题取材于常见的基本图形，通过从运动变化和图形变换的角度进行再设计，挖掘了知识之间的内在联系，促进了孩子数学思维的发展。
三、关注数学应用价值，突出操作试验
现实生活中有很多问题蕴含着大量的数据，通过分析数据并建立数学模型，用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。
如第10题，孩子需要设计求解方案，选择底和高并测量，再利用公式，不同的孩子还可以选择不同的解决方案，体现了思维的多样性。再如第22题，孩子需要在理解概念的基础上，正确地画出图形，进而探索图形的有关性质，凸显了图形是几何的研究对象，图形的性质和特征是几何的研究内容，作图是研究几何的重要手段和方法。
如第8题，数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。此题以调查孩子参加公益劳动时间为背景，考查了孩子对中位数、平均数在分析数据分布情况中的意义和作用，孩子通过阅读图表，从中提取信息，并利用这些信息分析问题。
如第23题，考查孩子探求解决实际问题的优选方案的能力，体现孩子运用所学知识分析、解决实际问题的能力。此题以背诵诗词为背景，便于孩子理解。
2019年中考数学北京卷扩大了试题的选材范围，加强了与孩子生活实际的联系，试题贴近孩子的生活，注重考查知识的运用与实践。
四、注重数学思维，体现几何直观
试题引导数学学习，从直观的操作活动到多层次的思维活动，从感性认识上升到理性认识。
如第14题，以 “赵爽弦图”为背景设计，孩子既可以从整体的角度，直接关注到三个图形面积的关系来解决问题，也可以从某个图形的具体细节入手，利用勾股定理和方程知识进行求解。
五、关注数学本质，引导课堂教学
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解学科本质，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将孩子日常学习活动经验融入试题中，在学习过程中理解学科本质。
如第24题，仍然以函数学习的全过程为背景，又进一步考查了分析量与量之间的关系，确定自变量和因变量，进而明确对应规则。此题在关注数学活动的基础上，引导课堂教学更加关注函数的主线与本质。
综上，2019年中考数学北京卷在突出考查孩子的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出考查孩子的数学核心素养。试题的表述形式规范、严谨，图文并茂，呈现和设问方式多有新意。联系实际的试题背景贴近孩子的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值，将对今后的复习教学产生积极的影响。
基础中见变化 情境中看发展
2019年中考数学北京卷在试题结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。试题加大了对于数学思维深度和广度的考查，体现了“稳中求变，变中求新”的特点。试题对知识要素的考查全面，积极引导在教学中进一步落实核心素养，试题内容关注核心价值观、突出数学学科本质、强调数学知识和能力的综合与应用。
一、落实四基要求，注重数学基础
试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个知识领域的基础知识考查。在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
数与代数内容突出考查了基本运算方法与运算技能，如第6题、第17题、第18题。图形与几何内容突出考查了图形性质和图形变化的基本思想与方法，如第11题，第16题。统计与概率内容突出了基本概念的考查，如第15题。
二、关注教学过程，体现数学本质
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。基于培养数学思维品质的教学，在充分理解教材、挖掘教材的基础上进行试题的情境创设，培养孩子的思维习惯与思维品质。
如第5题的尺规作图不仅要求孩子依据作法准确作出图形，还要求孩子利用已掌握的数学原理进行推理。再如第27题取材于常见的基本图形，通过从运动变化和图形变换的角度进行再设计，挖掘了知识之间的内在联系，促进了孩子数学思维的发展。
三、关注数学应用价值，突出操作试验
现实生活中有很多问题蕴含着大量的数据，通过分析数据并建立数学模型，用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。
如第10题，孩子需要设计求解方案，选择底和高并测量，再利用公式，不同的孩子还可以选择不同的解决方案，体现了思维的多样性。再如第22题，孩子需要在理解概念的基础上，正确地画出图形，进而探索图形的有关性质，凸显了图形是几何的研究对象，图形的性质和特征是几何的研究内容，作图是研究几何的重要手段和方法。
如第8题，数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。此题以调查孩子参加公益劳动时间为背景，考查了孩子对中位数、平均数在分析数据分布情况中的意义和作用，孩子通过阅读图表，从中提取信息，并利用这些信息分析问题。
如第23题，考查孩子探求解决实际问题的优选方案的能力，体现孩子运用所学知识分析、解决实际问题的能力。此题以背诵诗词为背景，便于孩子理解。
2019年中考数学北京卷扩大了试题的选材范围，加强了与孩子生活实际的联系，试题贴近孩子的生活，注重考查知识的运用与实践。
四、注重数学思维，体现几何直观
试题引导数学学习，从直观的操作活动到多层次的思维活动，从感性认识上升到理性认识。
如第14题，以 “赵爽弦图”为背景设计，孩子既可以从整体的角度，直接关注到三个图形面积的关系来解决问题，也可以从某个图形的具体细节入手，利用勾股定理和方程知识进行求解。
五、关注数学本质，引导课堂教学
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解学科本质，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将孩子日常学习活动经验融入试题中，在学习过程中理解学科本质。
如第24题，仍然以函数学习的全过程为背景，又进一步考查了分析量与量之间的关系，确定自变量和因变量，进而明确对应规则。此题在关注数学活动的基础上，引导课堂教学更加关注函数的主线与本质。
综上，2019年中考数学北京卷在突出考查孩子的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出考查孩子的数学核心素养。试题的表述形式规范、严谨，图文并茂，呈现和设问方式多有新意。联系实际的试题背景贴近孩子的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值，将对今后的复习教学产生积极的影响。
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初中数学定理
正方形定理
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
直角三角形被斜边上的优异成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理：
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2.相似三角形周长的比等于相似比
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
北京中考数学第十题 三角函数定理
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
圆的定理
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
定理：
1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
3.圆的切线垂直经过切点的半径
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
6.圆的外切四边形的两组对边的和相等
7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8.两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等
比例性质定理
比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
获取完整版方法：
1.点击链接：https://jinshuju.net/f/1Ki3F0 领取2014-2019北京中考真题、北京各区一模、二模试题及答案解析汇总，填写姓名、电话信息后即可跳转百度云盘地址，免费获取。
这一期的北京中考数学第十题小编就介绍到这里，学习数学要循序渐进，只要打好了根基，才能逐步提高。想了解相关课程的同学，请拨打学而思爱智康免费咨询电话：
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