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2021秋

北京初中二次方程习题

2020-05-04 11:29:55  来源:百度文库

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北京初中二次方程习题!一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值,也叫一元二次方程的解,当然一元二次方程只要有解都有两个根。另外,只有一元方程的解才能叫这个方程的根。下面,小编为大家带来北京初中二次方程习题,希望可以给大家带来帮助哟~

北京初中二次方程习题

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 一元二次方程求根公式

formula

       公式描述:一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)。

       满足条件

       一元二次方程必须同时满足三个条件:

       ①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

      ②只含有一个未知数;③未知数项的最高次数是2。

      方程形式

      一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²是二次项,a是二次项系数;bx是一次项;b是一次项系数;c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 [2]

      变形式ax²+bx=0(a、b是实数,a≠0);ax²+c=0(a、c是实数,a≠0);ax²=0(a是实数,a≠0)。

      配方式

      两根式

      求解方法

      直接开平方法形如x²=p 或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得 。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么 ,进而得出方程的根。

     注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

               ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

               ③方法是根据平方根的意义开平方。 [3]

     配方法

      将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式,再利用直接开平方法求解的方法。用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为一般形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

      举例

      例一:用配方法解方程

      解:将常数项移到方程右边

     将二次项系数化为1:

     方程两边都加上一次项系数一半的平方:

     配方:

     直接开平方得:

     ∴,                  

     .∴原方程的解为,                . [4]

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