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中考十道题

北京初中二次函数习题

2020-05-04 13:21:34  来源:百度文库

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北京初中二次函数习题!同学们在数学的复习中大家可以适当进行题海战术,同学们对于考试中经常出现的题型,可以多加练习,加深记忆和提高解题的速度,二次函数的考点挺多的,大家要好好复习。下面,小编为大家带来北京初中二次函数习题,希望可以给大家带来帮助哟~

北京初中二次函数习题

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.(•兰州中考)二次函数 的象的顶点坐标是( )

  A.(1,3) B.( 1,3) C.(1, 3) D.( 1, 3)

  2.(•哈尔滨中考)把抛物线 向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )

  3.(•吉林中考)如,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是( )

  A. B. <0, >0

  C. <0 D. >0, <0

  4.(•河南中考)在二次函数 的象上,若 随 的增大而增大,则 的取值范围是( )

  A. 1 B. 1 C. -1 D. -1

  5.二次函数 无论 取何值,其象的顶点都在( )

  A.直线 上 B.直线 上

  C.x轴上 D.y轴上

  6. 抛物线 轴交点的纵坐标为( )

  A.-3 B.-4 C.-5 D.-1

  7.已知二次函数 ,当 取 , ( ≠ )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为( )

  8.已知二次函数 ,当 取任意实数时,都有 , 则 的取值范围是( )

  9.如所示是二次函数 象的一部分,象过点 二次函数象的对称轴为 给出四个结论:① ② ③ ④ ,

  其中正确的结论是( )

  A.②④ B.①③ C.②③ D.①④

  10.已知二次函数 的象如所示,其对称轴为直线 ,给出下列结论:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .

  则正确的结论是( )

  A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)

  C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)

  二、填空 题(每小题3分,共24分)

  11.(• 成都中考)在平面直角坐标系 中,直线 为常数)与抛物线 交于 两点,且 点在 轴 左侧, 点 的坐标为(0,-4),连接 , .有以下说法:

  ① ;②当 时, 的值随 的增大而增大;③当 - 时, ;④△ 面积的最小值为4 ,其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)

  12.把 抛物线 的象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得象的解析式是 则 .

  13.已知抛物线 的顶点为 则 , .

  14.如果函数 是二次函数,那么k的值一定是 .

  15.将二次函数 化为 的形式,则 .

  16.二次函数 的象是由函数 的象先向 (左、右)平移

  个单位长度,再向 (上、下)平移 个单位长度得到的.

  17.如,已知抛物线 经过点(0,-3),请你确定一个 的值 ,使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是 .

  18.已知二次函数 的象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 = .

  三 、解答题(共46分)

  19.(6分)已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式.

  20.(6分)已知抛物线的解析式为

  (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;

  (2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上,求m的值.

  21.(8分)(•哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 (单位:米),现以 所在直线为 轴,以抛物线的对称轴为 轴建立如所示 的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知 米,设抛物线解析式为 .

  (1)求 的值;

  (2)点 (-1, )是抛物线上一点,点 关于原点 的对称点为点 ,连接 , , ,求△ 的面积.

  22.(8分 )已知:关于 的方程

  (1)当 取何值时,二次函数 的对称轴是 ;

  (2)求证: 取任何实数时,方程 总有实数根.

  23.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.

  (1)求 的取值范围;

  (2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2,求 的值.

  24.(10分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位:分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.

  (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少 ?

  (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

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  抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x = -b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

  V.二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax^2;+bx+c=0

  此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

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