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2021秋

北京初中二次函数教学视频

2020-05-04 13:31:53  来源:百度文库

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北京初中二次函数教学视频!时间过得真快,半个学期又过去了,期中考试在等着大家,数学复习好了吗?二次函数这一类的题型最重要的就是读题要细,在完全理解试题想要考查的是什么之后在进入解题过程,这样能让同学们完美的绕开出题人设置的陷阱,下面,小编为大家带来北京初中二次函数教学视频,希望可以给大家带来帮助哟~

北京初中二次函数教学视频

  I.定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

  则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  II.二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

  III.二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像,

  可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

  IV.抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=-b/2a。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

  V.二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax^2;+bx+c=0

  此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

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  二次函数图形与性质

  二次方程零换y,二次函数便出现;

  全体实数定义域,图像叫做抛物线;

  抛物线有对称轴,两边单调正相反;

  开口、顶点和交点,它们确定图象现;

  开口、大小由a断,c与Y轴来相见;

  b的符号较特别,符号与a相关联;

  顶点非高即最低。上低下高很显眼,

  如果要画抛物线,平移也可去描点;

  提取配方定顶点,两条途径再挑选,

  若要平移也不难,先画基础抛物线,

  列表描点后连线,平移规律记心间,

  左加右减括号内,号外上加下要减。

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