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2021初三寒假--上面

北京初中数学圆知识点

2020-05-04 15:10:09  来源:百度文库

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北京初中数学圆知识点!圆的知识是初三学习的重点,也是中考的热点,三角形的外接圆问题,也是我们必须掌握的知识之一。“圆”是几何题的重要考点,在中考中几乎年年出现,但是得分率却不高,因为题型复杂难度高,大家要多用些精力哟。下面,小编为大家带来北京初中数学圆知识点,希望可以给大家带来帮助哟~

北京初中数学圆知识点

  1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

  2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7.同圆或等圆的半径相等

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

  10.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

  12.①直线L和⊙O相交d

  ②直线L和⊙O相切d=r

  ③直线L和⊙O相离d>r

  13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

  15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

  19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

  20.①两圆外离d>R+r

  ②两圆外切d=R+r

  ③两圆相交R-rr)

  ④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

  21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  22.定理把圆分成n(n≥3):

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

  24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

  25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

  27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

  28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  29.弧长计算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

  32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

  35.弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r

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  圆的基础性质

  ⑴垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

  逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

  ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

  ①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

  ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

  圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

  ③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

  ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

  ①一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

  ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

  ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)

  ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)

  ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

  (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

  (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

  (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

  (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

  (8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

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