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中考十道题

北京初中圆教学视频

2020-05-04 15:18:10  来源:百度文库

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北京初中圆教学视频

  圆的性质:

  (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

  圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

  逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

  (2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

  ① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

  ②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

  直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

  圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

  ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

  (3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

  ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

  ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

  ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。

  ④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

  ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

  (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

  (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

  (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

  (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

  (8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

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  圆的垂直定理

  在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:

  ①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

  其中正确结论的序号是()

  A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

  考点:垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

  分析:分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

  解答:解:∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,

  ∴OA⊥BC,故①正确;

  ∵∠D=30°,

  ∴∠ABC=∠D=30°,

  ∴∠AOB=60°,

  ∵点A是点A是劣弧的中点,

  ∴BC=2CE,

  ∵OA=OB,

  ∴OB=OB=AB=6cm,

  ∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm,

  ∴BC=2BE=6 cm,故B正确;

  ∵∠AOB=60°,

  ∴sin∠AOB=sin60°=,

  故③正确;

  ∵∠AOB=60°,

  ∴AB=OB,

  ∵点A是劣弧的中点,

  ∴AC=OC,

  ∴AB=BO=OC=CA,

  ∴四边形ABOC是菱形,

  故④正确.

  故选B.

  点评:本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题.

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