资讯

北京

课程咨询: 4000-121-121

获取验证码

请选择意向校区

请选择年级

请选择科目

立即预约
当前位置:北京学而思爱智康 > 初中教育 > 初中数学 > 正文
中考十道题

2020北京中考第二轮复习圆

2020-05-11 11:57:22  来源:网站整理

今日热点:2020北京中考日程安排确定!总分580分,考后知分填志愿!速看!!

    点击领取→2020初三一模复习资料包真题丨各科知识点丨易错题

2020北京中考第二轮复习圆!二轮复习在三轮复习的中段,属于承上启下的一个阶段,同学们要重视这轮的复习,比起第三轮中考前的冲刺,这是很重要的一个阶段,不论是巩固基础还是查缺补漏,一个都不能少。下面,小编为大家带来2020北京中考第二轮复习圆

2020北京中考第二轮复习圆

“圆”这部分知识主要包括与圆有关的概念及性质(含与圆有关的角)、与圆有关的位置关系、正多边形与圆、扇形的弧长与面积、圆锥的侧面积等知识以及运用这些知识解决实际问题.这部分知识多为考查相关概念及性质、定理及应用,既可以单独成题,也可以相互结合,也可以设计成开放性、探索性的创新试题,还可以与其他知识(如三角形、四边形、函数等)相结合形成综合题,同时而且这部分知识蕴含着较多重要的数学思想方法,如转化思想、方程思想、分类思想、整体思想等,因此也常常被作为中考的“中难题”,是中考中最精彩内容和热点之一.

“圆”这部分内容在中考试卷中遍布各种题型,既涉及计算、论证、综合运用,又涉及探索以及操作题等,考查的知识点侧重于与圆有关的角、与圆有关的计算、与其他知识(包括函数)相结合等等.主要题型和特点有两大类:一是基本题型,这类题型主要以选择题、填空题为主,主要考查圆的基本概念与基本性质;当然也包括部分解答题,主要考查这些知识的基本运用,如垂径定理、圆周角定理及相关结论、切线的判定与性质等的运用一般仍以计算或证明的形式考查;二是综合题型,这类题型主要与全等、相似、三角函数以及方程、函数等知识结合在一起,探究两直线的平行、线段相等、角相等、构造特殊的三角形或四边形等等,着重考查同学们的分析问题和解决问题的能力,同时特别要注意与圆有关的动态问题、圆与函数的综合等,常常作为中考的压轴题,另外与圆有关的实际应用题、阅读理解题和探索存在性问题仍是热门考题.

这部分知识在复习时,务必要做到:

(1)牢固掌握基本知识和基本技能:准确理解相关概念与性质、与圆相关的位置关系,并能利用相关知识解答基本题型,如:切线的证明,会从点与圆,直线与圆的关系中探索相应半径与距离的数量关系;会用垂径定理、切线长定理来证明一类与圆有关的的几何题;会利用圆内接四边形的性质、弧长与扇形面积公式,解决与圆柱、圆锥展开图有关的计算题并会借助分割和转化思想求阴影面积等等.

(2)注重观察、分析和总结,掌握方法:从典型问题的特殊方法着手训练,在解决问题的过程中不仅要善于掌握解题方法,而且要从中及时总结规律,尤其是常用辅助线的添加,如:遇弦常作弦心距、遇切线常作过切点和圆心的线段、遇直径常构造直径所对的圆周角,反之,则遇圆周角是直角常构造出直径、两圆相交常作公共弦或连结两个圆心,等等.

(3)关注相关重点知识的应用:会利用圆的有关知识解决一些有关圆的实际应用题、动态题、探索题及阅读理解题等.

(4)注重数学思想方法的应用:圆是数学中思想方法集中的知识点,如转化思想、方程思想、分类思想、整体思想等,在求解与圆有关的问题时除了要能灵活运用所学知识外,还应注意思想方法的运用,注重通性通法.

点击了解>>>学而思爱智康中考冲刺精品课程&咨询课程请拨打:

2020北京中考第二轮复习圆

【试题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值.

 

【图文解析】

(1)证切线常见题型有两种,一是直线经过圆上的已知点(即点明确),方法是:连接过这个已知的点的半径,证“垂直”;二是直线与圆的公共点未知(即点不明确),则过圆心作直线(所证的切线)的垂线段,证“半径”,不论是哪种,均要满足“距离=半径”.本题显然点D已经在⊙O上(即点明确),要证DE是⊙O的切线,只需连接OD,证OD⊥EF即可.如下图示:

 

 

结合已知条件不难知,当OD∥AB时,即可得到证明,同时OA=OC(“天然条件”),因此只需证CD=BD,就可以利用三角形的中位线定理,得到证明.因AC是⊙O的直径,自然联想到连接AD(圆中最常用的辅助线,切不可忘了),可得到∠ADC=900,即AD⊥BC,结合AB=AC,即可得到BD=CD(三线合一),从而本题得到证明.如下图示:

 

当然也可用下面的方法来证OD∥AB.(似乎比上述解法快了些)

 

(2)将相关已知条件和(1)所得到的结论标注好(这可是解几何题的基本功哦!),如下图示:

 

要求的“cosA”,必须构造直角三角形,结合“C是⊙O直径”和AB=AC=2×半径,且BE=1,不难想到以下辅助线,得到直角△ACG.

不难得CG∥EF及CD=BD,因此得到BG=2BE=2,从而AG=…=2.

因此在直角三角形ACG中,cosA=AG/AC=2/4=0.5.(其实此时∠A=600,△ABC为等边三角形).

至此,本题已经解决,容易吧,但本题还有很多余味,不信你试试下列变式题:

【变式1】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.若⊙O的半径为2,BE=1,求DF的长.

 

答案:2√3.

【变式2】如图,△ABC是等边三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.若BE=1,求⊙O的半径.

答案:2.

【变式3】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.若BE=1,cosA=3/5,求DF的长.

 

答案:DF=10/3.

【变式4】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线与CA的延长线交于点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,BE=3,求cos∠EAF的值.

答案提示

(1)与原题类似(注意观察与原题的区别).

(2)1/2.(解法仍与原题类似).

 

第二轮的复习中,还是要以计算和公式为主,很多同学现在都做不来计算题,运用的公式全都是错的,这样的学习状态很糟糕。想了解相关课程的同学,请拨打学而思爱智康免费咨询电话:

2020北京中考第二轮复习圆就给大家分享到这里,另外学而思学科老师还给大家整理了一份《2020初三一模复习资料合集》。

  点击领取:《2020初三一模复习资料包真题丨各科知识点丨易错题》复习资料

查缺补漏,助你备战中考!

部分资料截图如下:

点击链接领取完整版资料:https://jinshuju.net/f/mjS6qw

同时也向您的孩子推荐学而思爱智康中考冲刺精品课程,点击链接:http://www.jiajiaoban.com/z2019/zkzfx/index.html 或者下方图片即可预约

相关推荐:

 2020北京中考英语二轮复习大纲

 2020北京中考二轮复习化学计算中考

百味阅读课
立即咨询1对1在线课程
*学而思爱智康会在24小时内与您取得电话联系
近年初中期末试卷领取