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第一讲 计算综合
内容提要：
计算是一个学生学习数学的基石，几乎在每个学期我们都要来学习计算的方法和技巧，我们按照方法思路进行分类，给学生讲解以下几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法.
在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）
减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)
除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c
和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.
积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.
商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.
第二讲 数论综合（一）
内容提要：
1. 质数与合数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。我们要善于抓住此类题的突破口。
2. 质因数与分解质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
第三讲 数论综合（二）
内容提要：
（一）数的整除性
①一个整数能被3或9整除当且仅当它的数字和是3或9的倍数；
②一个整数能被5整除当且仅当其个位数字是0或5；
③一个整数能被4或25整除当且仅当它的末两位数是4或25的倍数；
④一个整数能被8或125整除当且仅当它的末三位数是8或125的倍数；
⑤一个整数能被11整除当且仅当此数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除；
⑥如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的差（大数减小数）能被7，11，13整除，那么这个数就能被7，11，13整除。
（二）奇偶性
奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。
奇数和偶数的表示方法：因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；
因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０。
奇数与偶数的运算性质：
性质1：偶数±偶数=偶数
奇数±奇数=偶数
偶数±奇数=奇数
同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇.
性质2：偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）
偶数×偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）
奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）
对于乘法，见偶就得偶.
性质3 ：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.
第四讲 数字谜
数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。
数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。
第五讲 应用题综合
1. 这一讲重点复习巩固以前学过的几类应用题的算术方法，又要求同学们能够应用刚学到的方程来解题，进一步理解每一种类型中算术方法的具体含义。
2.盈亏问题： 先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值；盈亏问题有三个公式：
（盈+亏）÷单位差=单位数
（盈-盈）÷单位差=单位数
（亏-亏）÷单位差=单位数
3.年龄问题： 注意各人之间的年龄差距保持不变这一隐含条件；在年龄问题中，我们会经常使用到和差倍分问题。
4.平均数问题： 解题时要考虑到权重，并恰当选取基准数.
5.包含与排除： 要深刻理解容斥原理的根本核心，即多算的要减去，少算的要补上；本章还涉及到估算以及由估算带来的决策问题等等。
第六讲 找规律与定义新运算
找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。
定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b， 3*x=21， 求x的值；有6+3x=21，则x=5。
第七讲 逻辑推理
对于一般的逻辑推理题，要能够通过假设、枚举、列表或者列表与假设相结合等方法来分析，逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息。列表时要将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论。
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
还有一种组题形式的逻辑推理题（多为选择题），这种题型通常从题目条件出发，并结合排除法来确定选项。
