高考数学函数值域的求法配方法

2016-12-23 01:08:18 　来源：爱智康高中

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　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
　　
　　例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
　　
　　点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。
　　
　　解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
　　
　　∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
　　
　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
　　
　　训练：求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})

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