北京市小学四年级上学期数学期中考试

2021-09-06 13:31:52 　来源：本站原创

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小学数学知识点

　　时钟问题

　　【含义】

　　就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

　　【数量关系】

　　分针的速度是时针的12倍，

　　二者的速度差为11/12。

　　通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

　　【解题思路和方法】

　　变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

　　例1

　　从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?

　　解

　　钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

　　分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)

　　答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

　　例2

　　四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?

　　解

　　钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候，分针在时针后(5×4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。

　　(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)

　　(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)

　　答：4点06分及4点38分时两针成直角。

　　例3

　　六点与七点之间什么时候时针与分针重合?

　　解

　　六点整的时候，分针在时针后(5×6)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

　　(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)

　　答：6点33分的时候分针与时针重合。

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