2023上海数学高考卷完整解析

      本次考试是使用新教材后的第一次高考，试卷风格与以前略有差别，但中规中矩，稳中有变。整体难度并不算高，但解题时需要细心的地方较多。

      第10题，考二项式定理，但与以往的考法不一样，尽管仍是以求通项为背景，但求完通项后，需要借助数列奇偶项分类讨论思想，并结合指数函数单调性解不等式。综合性比传统的二项式定理要强，但又都是基础的思想、方法与知识。

      第11题，以数学建模为背景，需要理解题意后求出总体能的表达式，然后再求函数的最小值点。一方面考察了阅读理解试题再建模的能力。根据《高考指南》的说法，以后对此能力的要求只会更高，不会降低。对建模问题有畏难情绪的同学，需要多多练习来克服。另一方面，这个函数是平时考生都见过的函数，最小值点的求法多种多样，且计算量适中，命题人并没在这方面难为学生。想要冲击高分的同学本题必须做对。

      第12题，一道立体几何计数题。计数方面，考查了最基本的枚举法；立体几何方面，考查了正四棱锥的概念、空间想象能力、以平面图形构造空间图形的能力。本题在构造时，容易遗漏情况，需要考生沉着冷静、有充分的耐心和细心，才能做对问题。

      第15题，题设的表述与2019年全国高中数学联赛的三角函数题近乎相同，均为正弦函数在某区间的最值。题目难度并不算高，作为选择题，考生只要能画出图像，合理的举正例排除掉错误答案，便可选出正确选项. 想要冲击高分的同学本题必须做对。

      第16题，新定义问题，重点考查了考生的探究能力、推理论证能力、应用能力，这在《高考指南》中也有所提及考生理解了题目意思后，只需结合曲线的特点，构造出一个解，或者证明无解，即可选出答案。作为小题，并不要求考生严格的构造证明或推翻证明，但对于曲线的简易隐含性质的应用必须到位，这符合上海高考选择压轴一贯的风格。

      第19题，概率大题，是今年新出现的。但整体难度不高，两小问都是常规的利用定义判断独立事件、古典概型的计算、随机变量的期望的计算，且计算量较小。同学们遇到这种问题只要耐心读题，冷静分析便可拿下。

      第20题，解析几何，计算量较小，策略的选择也很明确。本题第(3)问的重点在于最后恒成立问题的处理。一个含参函数，需要特别注意函数的定义域中包含了参数，因此在分类讨论时，需要注意特殊情况（第18题(2)同样涉及到这一点），均需要同学们细心本题解法较多，可以参变分离，也可以整体含着参求最小值，或者直接转化为作差证明代数不等式。作差法证明应该是最简单的，这与今年春考第21题的证明不等式的考法一模一样，但这一解法往往最少被考生想起，因此需要同学们额外关注。

      第21题，导数与数列的综合题。第(1)问考查了求切线，然后求一个切线与y轴的交点，难度较小；第(2)问考查了作差构造函数，然后求导数求函数单调性证明不等式。虽然是超越不等式，但计算量和难度都较小；第(3)问出得很精彩，并未涉及导数，考了学生对问题的探究能力、运算能力、推理论证能力，和数列概念的应用，与《高考指南》中的说法完全匹配，本小问中，考生需要细心地关注数列下标的定义域（第4次需要细心），如果忽视定义域，可能就会直接得出整个数列既是等差数列、又是等比数列，从而只能是常数列的错误结论。本题证明方法应该多种多样，只要证明的过程严格，应该就能得分。

给高一高二同学们的建议：

1.基础的数学思想、方法与知识技能需要过关，基本的计算要保证正确。

2.想要冲击高分的同学，多做历年真题。

3.建模问题不要有畏难情绪，需要多锻炼。

4.想要冲击满分的同学，对于综合性的难题，同学们需要加强自己的探究能力，推理能力，对知识的应用能力。

5.考场心态平时要多锻炼，保证耐心与细心，戒骄戒躁。