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作者：智康教育数学组
板块一 【本讲重、难点】
1.理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质;
2.理解圆是轴对称图形;
3. 掌握垂径于弦的直径的性质定理及其推论;
4. 理解圆心角，圆周角的概念;
5. 掌握在同圆或等圆中，弧﹑弦﹑圆心角及弦心距之间的关系;
6. 掌握圆周角定理及其推论。
板块二【中考考点】
A层次要求(基本要求)
1. 理解圆及其有关概念;
2. 知道圆的对称性，了解弧﹑弦﹑圆心角的关系;
3. 了解圆周角与圆心角的关系;了解直径所对的圆周角是直角;
4. 会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。
B层次要求(略高要求)
1. 会过不在同一直线上的三点做圆;能利用圆的有关概念解决简单问题;
2. 能用弧，弦，圆心角的关系解决简单问题;
3. 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题;
4. 能用垂径定理解决有关问题。
C层次要求(较高要求)
1. 能运用圆的性质解决有关问题;
2. 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题。
板块三【本讲知识梳理】
1.圆的基本概念
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心;线段OA叫做半径;圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);反之，到定点的距离
等于定长的点都在同一个圆上(另一定义);
以O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O”
2.圆的对称性及特性：
(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;
(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
4.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径
5.圆弧：
(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”
以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”.
(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.
(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).
(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).
6.垂径定理及其推论:
(1)定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧;
(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”
7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角;
9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角;
10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离.
11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系
(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(2)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
12.圆周角定理及其推论
(1)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半;
(2)圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
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