2017-2018北京海淀区初三上学期期末考试数学试题及答案

2018-12-14 19:29:38 　来源：网站整理

2017-2018北京海淀区初三上学期期末诊断数学试题及答案！考前复习是有技巧的，同学们千万别乱复习，要从自己较不擅长的科目开始复习，从繁到简，为自己争取更多的分数，会了的题目也有时间多的话也可以多看看，下面小编为大家带来2017-2018北京海淀区初三上学期期末诊断数学试题及答案。

 

 

2017-2018北京海淀区初三上学期期末诊断数学试题及答案

 

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初三数学期末复习重点知识：

 

专题一 数与式

 

考点1.1、实数的概念及分类

 

1、 实数的分类

 

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373...，，．

 

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)．

 

实数：有理数和无理数统称为实数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

 

2、无理数 　　

 

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类： 　　

 

（1）开方开不尽的数，如等； 　　

 

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 　　

 

（3）有特定结构的数，如0.1010010001...等； 　　

 

（4）某些三角函数，如sin60o等

 

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准．

 

3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

 

常见的非负数有：

 

　　　 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 　　

 

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 　　

 

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

 

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素"）

 

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 　

 

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 　　　

 

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现少有值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 　　

 

5、相反数

 

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

 

即：(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数． 　　

 

6、少有值

 

一个数的少有值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的少有值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，少有值大的反而小。

 

(1)一个正实数的少有值是它本身；一个负实数的少有值是它的相反数；0的少有值是0．即：﹝另有两种写法﹞

 

(2)实数的少有值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的少有值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．

 

☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，，．

 

注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的少有值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。 　　

 

7、倒数

 

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

 

即(1)实数(≠0)的倒数是． 　

 

(2)和互为倒数。 　

 

(3)注意0没有倒数． 　　

 

8、有效数字 　　

 

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边先进个不是零的数字起到右边准确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 　　

 

9、科学记数法 　　

 

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

 

（1）确定：是只有一位整数数位的数．

 

（2）确定n：当原数≥1时，等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，是负整数，它的少有值等于原数中左起先进个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。

 

例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．

 

（3）.近似值的准确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位

 

（4）按准确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．

 

10、实数大小的比较

 

知识1、数轴 　　

 

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 　　

 

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 　　

 

知识2、实数大小比较的几种常用方法

 

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

 

（2）求差比较：设a、b是实数，　　　 　　　　　　 　　

 

（3）求商比较法：设a、b是两正实数， 　　

 

（4）少有值比较法：设a、b是两负实数，则。 　　

 

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

 

11、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）

 

1、加法交换律 　　

 

2、加法结合律 　　

 

3、乘法交换律 　　

 

4、乘法结合律 　　

 

5、乘法对加法的分配律 　　

 

6、实数的运算顺序

 

1、先算乘方开方，再算乘除，较后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

 

2、（同级运算）从"左"到"右"（如5÷×5）;(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

 

12、有理数的运算：

 

加法：①同号相加，取相同的符号，把少有值相加。②异号相加，少有值相等时和为0；少有值不等时，取少有值较大的数的符号，并用较大的少有值减去较小的少有值。③一个数与0相加不变。

 

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

 

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，少有值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

 

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

 

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

 

考点1.2、实数与二次根式

 

1、平方根 　　

 

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 　　

 

一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 　　

 

正数a的平方根记做""。 　　

 

2、算术平方根 　　

 

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作""。 　　

 

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 　　

 

注意：算术平方根与少有值

 

① 联系：都是非负数，=│a│

 

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

 

3、算术平方根的估算方法：两端逼近法．

 

例如：估算．(准确到0．1)∵∴．又∵，

 

又∵6更靠近5．76，∴　　 4、立方根

 

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

 

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 　　

 

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 　　

 

二次根式 　　

 

5、二次根式 　　

 

式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号""；被开方数a必须是非负数。 　　

 

6、较简二次根式 　　

 

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做较简二次根式。 　　

 

化二次根式为较简二次根式的方法和步骤： 　　

 

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 　　

 

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 　　

 

7、同类二次根式 　　

 

几个二次根式化成较简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

 

8、根式运算法则： 　

 

　⑴加法法则（合并同类二次根式）; 　　

 

⑵乘、除法法则; 　　

 

⑶分母有理化：A.;B.;C.. 　　

 

11、二次根式混合运算 　　

 

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，较后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

 

考点1.3、代数式与整式 　　

 

1、代数式 　　

 

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 　　

 

表示方根的代数式叫做根式。 　　

 

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。　　　　

 

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。 　　

 

2、单项式 　　

 

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 　　

 

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 　　

 

注意：系数与指数：区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

 

其含义有：

 

①不含有加、减运算符号．

 

②字母不出现在分母里．

 

③单独的一个数或者字母也是单项式．

 

④不含"符号"．多项式

 

　　 3、多项式

 

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数较高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 　　

 

单项式和多项式统称整式。 　　

 

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，出结果，叫做代数式的值。 　　

 

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 　　

 

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，"整体"代入。 　　

 

4、同类项 　　

 

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 　　

 

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 　　

 

合并依据：乘法分配律 　　

 

5、去括号法则 　　

 

（1）括号前是"+"，把括号和它前面的"+"号一起去掉，括号里各项都不变号。 　　

 

（2）括号前是"﹣"，把括号和它前面的"﹣"号一起去掉，括号里各项都变号。 　　

 

6、整式的运算法则 　　　

 

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 　　　

 

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

 

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

 

（3）时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

 

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

 

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

 

（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么的。

 

考点1.4、整式的乘除 同上

 

考点1.5、因式分解 　　

 

1、因式分解 　<

p style="text-indent: 2em;">　把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 　　

 

2、因式分解的常用方法 　　

 

（1）提公因式法： 　　

 

（2）运用公式法：① 　　

 

（3）分组分解法： 　　

 

（4）十字相乘法： 　

 

　3、因式分解的一般步骤： 　　

 

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 　　

 

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 　　

 

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

 

考点1.6、分式 　　

 

1、分式的概念 　　

 

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 　　

 

2、分式的性质 　　

 

（1）分式的基本性质： 　　

 

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 　　

 

基本性质：=（m≠0） 　　

 

（2）分式的变号法则： 　　

 

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 　　

 

符号法则：

 

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