2019-2020年北京市第十八中学高三上学期数学期末试卷及答案

2019-11-14 19:44:45 　来源：网络整理

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　　学会梳理、形成能力

　　仍以不等式为例。

　　1.追根溯源，梳理知识我们可以从溯源开始，即知识是如何发现、发生、发展与其他知识之间的关系如何。比较准则是不等式知识的源头，很多问题较后都会归于比较准则。如下例：

　　例1：比较|a+b|/1+|a+b|与|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小

　　由比较准则可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性质3)，在上述基础上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(两边同时乘1/a(a+m))因为：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

　　因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

　　从上述过程可以发现，复杂、未知的数学问题总是可以通过不断的转化，回归到基本的问题。学习数学很大程度上就是要培养这种不断转化的能力，如果能将一些常用的结论或常见类型问题模型化，则将提高转化的能力，缩短转化的思维链。而每次解决一个问题时适时地整理问题的来龙去脉，理清问题解决的逻辑过程会有助于加速转化能力的形成。同时要注意不要局限于题目本身，还要注意它与其他知识的联系。如在性质3的基础上还有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒数性质)，在此基础上可以进一步研究反比例函数的单调性，分式型函数的单调性问题等等。

　　2.多角度审视，追根溯源是纵向的梳理知识发展的逻辑过程，多角度审视则是横向联系努力联想，使知识间互相联系、互相支持，对加深知识的理解很有好处。如：

　　例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范围。可以从四个视角解决问题。视角一：从基本不等式入手;视角二：构造定值运用基本不等式;视角三：构造方程;视角四：转化为函数问题。不难发现，求变量范围问题基本的途径是通过不等式(基本不等式或解关于此变量的不等式)或运用函数的单调性。从而我们找到了解决范围问题通性、通法。

　　3.关注数学思想，数学文化的核心内涵是数学思想，数学方法。数学思想无处不在，如：

　　例3：。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2个，求实数a的取值范围。

　　解：由二次函数图像可知y=2x2-3ax+a2-a恰与直线y=2有一个交点，即与直线相切。

　　即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

　　将一个解不等式组的问题转化为函数图像与直线交点的问题，即向函数问题转化，根据图像又可以转化为方程问题。

　　管理好自己的心理健康，对生活、学习充满信心、积极乐观面对各种挑战。在数学学习上不畏难、不怕烦，敢于、善于思索。如有同学一算就错，特别怕总想走捷径，时间长了面对问题就有了心理阴影。这些同学应该通过有意识地仔细耐心地逐渐提高能力，建立起对的信心。

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