模块 |
知识点 |
章节 |
课程基本要求 |
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整式 |
整式的概念 |
代数式 |
（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。? （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。? （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。 |
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代数式的值 |
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整式 |
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单项式 |
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多项式 |
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整式加减法 |
合并同类项 |
（1）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算 （2）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 |
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去括号添括号 |
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数与整式相乘 |
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整式加减法 |
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整式乘法 |
同底数幂的乘法 |
（1）掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它们进行运算。? （3）灵活运用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。? （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊一般特殊”的认识规律。 |
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单项式的乘法 |
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幂的乘方 |
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积的乘方 |
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单项式与多项式相乘 |
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多项式的乘法 |
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平方差与完全平方公式 |
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整式除法 |
同底数幂的除法 |
（1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。? （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。? （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 |
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单项式除以单项式 |
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多项式除以单项式 |
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因式分解 |
概念 |
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因式分解 |
（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。 （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。 |
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方法 |
提公因式法 |
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运用（平方差与完全平方）公式法 |
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分组分解法 |
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多项式因式分解的一般步骤 |
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分式 |
分式 |
分式的基本性质 |
（1）了解分式、有理式、较简分式、较简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 |
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约分 |
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较简分式 |
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分式的乘除法 |
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分式的乘方 |
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同分母的分式加减法 |
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通分 |
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异分母的分式加减法 |
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零指数与负整数指数 |
零指数 |
（1）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。? （2）会用科学记数法表示数。? |
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负整数指数 |
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整数指数幂的运算 |
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可化为一元一次方程的分式方程 |
含有字母系数的一元一次方程 |
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。? （2）引导孩子从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为a=bc型的数学问题，并加以探究，了解这一类型的数量关系在实际中的广泛应用。? （3）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘较简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。? （4）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。 |
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公式变形 |
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分式方程 |
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增根 |
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可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用 |
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数的开方 |
平方根与立方根 |
平方根 |
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。? （3）会用器求平方根与立方根（尚无条件的学校可使用算表）。 |
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算术平方根 |
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立方根 |
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实数 |
无理数 |
（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、少有值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。 （2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的准确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 （3）通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励孩子科学探求的精神和爱国主义的精神。 |
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有理数 |
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相交、平行 |
相交线 |
对顶角 |
（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和。 （2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和。 （3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段较短的性质。? （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。? （5）会识别同位角、内错角和同旁内角。 |
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邻角、补角 |
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垂线 |
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点到直线的距离 |
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同位角 |
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内错角 |
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同旁内角 |
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平行线 |
平行线 |
（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行关系的传递性进行推理。? （2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。 （3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。? （4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 |
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平行线的性质及判定 |
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空间直线、平面的位置关系 |
直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系 |
（1）通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 （2）通过对长方体和它的表面的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先进行美术设计。 |
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探究性活动：例如长方体和它的表面 |
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命题、公理、定理 |
命题、公理、定理 |
（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果……那么……”的形式。? （2）了解公理、定理的概念。? （3）了解证明的必要性和用综合法证明的格式。 |
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定理的证明 |
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三角形 |
三角形 |
三角形 |
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。了解三角形的稳定性。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 （2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。 （3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。? （4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。 |
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三角形的角平分线、中线、高 |
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三角形三边间的不等关系 |
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三角形的内角和 |
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三角形的分类 |
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全等三角形 |
全等形 |
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。? （2）能够灵活运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。? （3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的。 |
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全等三角形及其性质 |
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三角形全等的判定 |
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等腰三角形 |
等腰三角形的性质和判定 |
（1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和。? （2）掌握等边三角形的各角都是的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形或有一个角是的等腰三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和。 （3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。 |
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等边三角形的性质和判定 |
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直角三角形 |
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余角 |
（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和。 （2）会用“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等。? （3）了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。? （4）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。? （5）初步掌握根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。? （6）通过介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对孩子进行爱国主义教育。 |
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直角三角形全等的判定 |
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逆命题，逆定理 |
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勾股定理 |
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勾股定理的逆定理 |
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轴对称 |
角平分线的性质 |
（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。 （2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。? （3）了解轴对称、轴对称图形的概念。了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。了解关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。? （4）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形。通过对对称图形的观察和认识，获得美的感受。 |
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线段的垂直平分线 |
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线段的垂直平分线的性质 |
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轴对称 |
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轴对称图形 |
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轴对称图形的性质 |
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基本作图 |
基本作图 |
（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。 （2）利用基本作图作三角形?：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。 （3）了解作图的步骤。对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。? |
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利用基本作图作三角形 |
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