2011上海中考数学考纲及命题趋势解析

　　通过分值分布了解功课着重点，以便复习更有方向性：

　　一、代数和几何的比例今年150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4

　　二、各章节分值情况

　　1、方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低

　　2、统计的分值约占10%3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10%

　　3、二次根式、因式分解、不等式分值统计。

　　因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性

　　三、考点分析

　　1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。

　　（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题。

　　"方程与不等式"的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目--多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（"列方程或不等式"解应用题）--多以情境化的形式出现；"方程思想"层面上的应用--?一是以"横向"联系、"知识综合"、"解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题"为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题

　　2、函数

　　（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。

　　（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。

　　3、几何证明及

　　（1）特殊三角形的边、角（2）特殊三角形的边、角。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或（10）几何图形与函数结合证明或

　　*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察孩子的思维及能力解决。

　　4、统计

　　（1）求平均数。（2）求中位数。（3）求数据总数。（4）求频率。

　　（5）与方程结合。（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。

　　重视数学与生活的联系，尤其是热点问题及背景模型的能力解决

　　四、出现得比较多的考点

　　1、圆与正多边形知识的考查2、统计方面的知识点

　　至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。

　　3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式

　　由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中，已经不在属于或不会进入诊断范围。

　　4、几何图形运动：有2题左右出现

　　5、几何和代数结合

　　单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。

　　五、值得关注的几个问题

　　1、基础题量大，特别注意速度，但助力准确率

　　2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型

　　3、创设具有实际背景的应用性问题，考查孩子运用知识的能力

　　应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景，结合社会热点设计，如2000年的第27题"拖拉机的噪声影响问题"，2007年第21题"孩子上网时间调查"、药品降价问题，2008年的"旅游问题"，"建筑图纸缩略图"等。突出考查孩子用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高。今年的应用问题与增长率问题和统计结合，是一道强调问题解决的好题，难度不大。但注意基本知识的灵活运用。

　　4、对孩子的探究能力开始有一定的要求。

　　去年在较后两大题的较后一问中都有体现，许多考生考到140分以上的孩子就是较后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。

　　总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让孩子想象、发挥和创造。

　　5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查孩子的应用知识的能力。去年的第23题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本题目的条件变式，从课本题目演化而来，孩子不会感觉陌生。今年的较后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。

　　6、考点的隐蔽性：有些问题进行了"改头换面"需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009年第22题，似乎是考统计，实际是方程增长率问题。今年的第24题的第2小题也是如此，对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。

　　六、诊断策略

　　1）确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（较后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）

　　2）作试题的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。较后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！

　　3）对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，较后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。

　　总之，2011的中功课型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索"存在"或"可能"型等新的试题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如"磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整"等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。

　　具体复习做到：

　　1）主要记忆课本中的公式，定义，要熟练，做到张口就来。

　　2）要多做题目，目的是要从题目中掌握学习的技术和巧门，不同的题有不同的方法，不同的技巧，由其是函数中的动点题是现在出题的热点要多做，但不要做太难的题，以会为主。学习重点是函数（包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数），重点是意义和性质；三角形（包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等）；四边形（包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形）的性质，定义，面积；