函数的基本性质解题方法与技巧-高中数学必修1第一章

2016-07-21 17:06:22 　来源：爱智康

　　函数的基本性质解题方法与技巧-高中数学必修1先进章！同学们在学习数学的时候，不仅要记牢每个知识点，还要掌握一些解题方法和策略，这样才能提高做题的正确率。下面小编为大家分享函数的基本性质解题方法与技巧-高中数学必修1先进章!希望对大家有所帮助！

　　函数的基本性质解题方法与技巧-高中数学必修1先进章

　　一.观察法

　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

　　例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。

　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x)的值域。

　　解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，

　　故3+√(2-3x)≥3。

　　∴函数的知域为.

　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。

　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

　　训练：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)

　　二.反函数法

　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。

　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

　　训练：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y<-1或y>1｝)

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