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小学小学数学几何的五大模型训练14
一个正方体形状的木块，棱长2分米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块(如图30)。这60块长方体表面积的和是多少平方分米?
分析与解 解答这道题的较直接的想法是将这大大小小的60个长方体形状的小木块的表面积分别出来，然后再求出总和，这样做是可以的，但极为复杂。因此解答这题时，应从整体出发，这样，问题就简单多了。
这个正方体形木块在未锯成60个长方体形状的小木块前，共有6个面，每个面的面积是2×2=4平方分米，6个面共24平方分米。不管后来锯成多少块小长方体，这6个面的24平方分米的面积总是后来的小长方体的表面积的一部分。
现在我们来考虑将木块每锯一刀的情况。显然，每锯一刀就会增加2个4平方分米的表面积，根据题意，现在一共锯了2+3+4=9刀，共增加了18个4平方分米的表面积。
因此，这60块大大小小的长方体的表面积总和是
24+4×18=96(平方分米)
或列式为
2×2×[6+(2+3+4)×2]
=4×[6+18]
=4×24
=96(平方分米)
答：60块长方体表面积的和是96平方分米。
小一至小五年级期末试题答案
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