2016学年上海文来中学八年级期末数学试卷及答案

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　　数学八年级上册知识点——先进章一元二次方程

　　一、定义：只含有一个未知数，且未知数较高次数是二次的整式方程。

　　二、一般式：

　　三、一元二次方程的解法：

　　1、开平方法：一般来说，形如、的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）

　　2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。

　　3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论。

　　4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；⑶；⑷当时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；⑸当<0时，方程没有实数根，就不必解了。

　　（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用较普遍的方法，适用任意方程，其中：公式法较繁琐。）

　　四、一元二次议程根的判别式

　　1、定义：叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=。

　　2、一元二次方程的根的情况与△的关系：

　　⑴△=方程有两个不相等的实数根。

　　⑵△=方程有两个相等的实数根。

　　⑶△=方程没有实数根。

　　3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围

　　⑴如果说方程有实数根，那么；

　　⑵注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件。

　　五、一元二次议程的应用

　　1、二次三项式的概念：形如（a、b、c都不为0）的多项式称为二次三项式。

　　2、二次三项式的因式分解：

　　⑴首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶较后考虑用公式法。

　　3、列一元二次方程解应用题的一般步骤：

　　⑴审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案

　　4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：

　　⑴方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了题中所有数量之间的关系。

　　5、列一元二次方程解题的类型：

　　⑴几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；

　　⑵增长（降低）率问题：如设基数为a，平均增长率为x，则先进次增长后为a(1+x),第二次增长后为a(1+x)2；

　　⑶利润（）问题：常用等量关系有：利润=价格-进价（成本）、总利润=每件的利润×总件数、利润率=、价格=标价×打折数等；

　　注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。

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