2021上海高考数学复习：求异面直线所成角的常用方法

　　过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角(或直角)就是异面直线所成的角。角的范围是θ∈(0°,90°]。

　　1、几何法和向量法求所成角

　　几何法

　　1.平移法。将两条直线或其中一条平移(找出平行线)至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求(一般是余弦定理)。一般采用平行四边形或三角形中位线来构造平行线。

　　2.三余弦定理法。运用三余弦定理关键是要找出一条直线a所在的平面α和另一条直线b在该平面α内的射影，求出b与α所成角以及a与b的射影b‘所成角，进而求a与b所成角。

　　3.三棱锥法。三棱锥(四面体)中两条相对的棱互为异面直线，设有四面体ABCD，其中AD与BC互为异面直线，那么它们所成角θ满足以下关系：

　　运用该公式也可以求异面直线所成角。

　　向量法

　　1.向量几何法。运用向量的加减法规则，把要求的异面直线用向量表示，并运用向量的运算法则(例如分配律、共线向量)来求出cosθ

　　2.向量代数法。当容易找到三条两两垂直的直线时，可以以它们的交点为坐标轴原点建立直角坐标系，运用代数方法。

　　2、如何求异面直线所成的角

　　在高一阶段，我们常用的方法有以下三种：

　　(1)直接平移法： 通常的思路是：在两条异面直线其中一条上面选一个端点，引另一条的平行线。

　　(2)中位线平移(尤其是图中出现了线段的中点时)

　　(3)补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。