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北京2015中考数学

2020-03-27 13:36:38  来源:百度文库

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  求三角函数较小正周期的方法

  三角函数是诊断中的一个重要的考点,北京2015中考数学那么三角函数的较小正周期怎么求?下面是相关信息,供大家参考。

  1、定义法

  概念:根据周期函数和较小正周期的定义,确定所给函数的较小正周期。

  例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的较小正周期.

  解:∵=|sinx|+|cosx|

  =|-sinx|+|cosx|

  =|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

  =|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

  =f(x+π/2)

  对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时北京2015中考数学,函数值重复出现,因此函数的较小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期)。

  2、公式法

  这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求较小正周期的公式为T=2π/|ω|,正余切函数T=π/|ω|。

  函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的较小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的较小正周期都是,运用这一结论,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的较小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

  3、较小公倍数法

  由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的较小正周期,然后找出所有周期的较小公倍数即得。

  注:(1)分数的较小公倍数的求法是:(各分数分子的较小公倍数)÷(各分数分母的较大公约数)。

  (2)对于正、余弦函数的差不能用较小公倍数法。

  4、恒等变换法

  概念:通过对所给函数式进行恒等变换,北京2015中考数学使其转化为简单的情形,再运用定义法、公式法或图象法等求出其较小正周期。

  5、图像法

  利用函数图像直接求出函数的周期。

       由于篇幅原因,以上只是部分内容。

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