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三.数字数位问题
11.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005，这个多位数除以9余数是多少？
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1
12.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的较小值...
解：
（A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B） = 1 - 2 * B/（A+B）
前面的 1 不会变了，只需求后面的较小值，此时 （A-B）/（A+B） 较大。
对于 B / （A+B） 取较小时，（A+B）/B 取较大，
问题转化为求 （A+B）/B 的较大值。
（A+B）/B = 1 + A/B ，较大的可能性是 A/B = 99/1
（A+B）/B = 100
（A-B）/（A+B） 的较大值是： 98 / 100
13.已知A.B.C都是非0自然数，A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4，那么它的准确值是多少？
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16=6.375
当是103时，103/16=6.4375
14.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198
解得a=6，则a+1=7 16-2a=4
答：原数为476。
15.一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答：该两位数为24。
16.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121
答：它们的和为121。
17.一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.
答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
答：原数为857142
18.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9，如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376，求原数.
答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab，列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9；或d=8，b=4时成立。
先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
19.有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3，求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b=3
由于a、b均为一位整数
得到a=3或7，b=3或8
原数为33或78均可以
20.如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分？
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四.排列组合问题
21.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
先进步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种
综合两步，就有24×32=768种。
22. 若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有 （ ）
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
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