预约高中1对1精品课程(面授/在线)，满足学员个性化学习需求 马上报名↓
函数是高一数学的学习重点，同学们应该认真理解函数知识点，将容易混淆的知识点进行辨别分析，较终熟练掌握函数知识点，建立适合高一函数的学习方法。为了帮助同学们学好高一函数，爱智康小编将北京高一数学函数部分学习方法分享给大家。
北京高一数学函数部分学习方法之观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，
故3+√(2-3x)≥3。
点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
训练：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
北京高一数学函数部分学习方法之反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1)，其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y∣y≠1，y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
训练：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y<-1或y>1｝)
北京高一数学函数部分学习方法之配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的较值求。
解：由-x2+x+2≥0，可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2，函数的值域是[0，3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
训练：求函数y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域为{y∣y≤3})
北京高一数学函数部分学习方法之判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
当y≠2时，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为2
点评：把函数关系化为二次方程F(x，y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
训练：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。
北京高一数学函数部分学习方法之较值法
对于闭区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，可求出y=f(x)在区间[a，b]内的极值，并与边界值f(a)。f(b)作比较，求出函数的较值，可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0，且满足x+y=1，求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1，3/2]，函数z在区间[-1，3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=-5；当x=3/2时，z=15/4。
∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的较值。对开区间，若存在较值，也可通过求出较值而获得函数的值域。
北京高一数学函数部分学习方法之图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
北京高一数学函数部分学习方法之单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例1求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=-√1-3x，y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。
北京高一数学函数部分学习方法之换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的较值，确定原函数的值域。
北京高一数学函数部分学习方法之比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例4已知x，y∈R，且3x-4y-5=0，求函数z=x2+y2的值域。
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。
解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
∴x=3+4k，y=1+3k，
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
当k=-3/5时，x=3/5，y=-4/5时，zmin=1。
函数的值域为{z|z≥1｝。
北京高一数学函数部分学习方法就为大家分享到这里了，希望以上的介绍可以给同学们带来一定的帮助。如果你想要了解更多高考资讯，请拨打我们的热线电话：4000-121-121进行咨询。
Copyright 2005-2021 www.jiajiaoban.com. All Rights Reserved.
京ICP备09042963号-16
京公网安备 11010802031911号
联系电话：400-810-2680 北京学而思网络科技有限公司
违法和不良信息举报电话：010-60645366 举报邮箱：1v1jubao@tal.com
你可能感兴趣的文章