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北京高一数学奇偶性

2016-10-17 15:00:28  来源:爱智康

  北京高一数学奇偶性!高一数学是高中数学的基础,同学们应该注重高一数学的学习,对所学知识点进行整理。为了帮助同学们学好高一数学,下面小编为大家分享北京高一数学奇偶性!希望对大家有所帮助!

 

 

  北京高一数学奇偶性

 

  1.定义


  一般地,对于函数f(x)


  (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。


  (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。


  (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。


  (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。


  说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言


  ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。


  (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)


  ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义


  2.奇偶函数图像的特征:


  定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。


  f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称


  点(x,y)→(-x,-y)


  奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。


  偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。


  3. 奇偶函数运算


  (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.


  (2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.


  (3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.


  (4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.


  (5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.


  (6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.


  4.误区警示


  判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。如函数y=X并不具备奇偶性。因此,一个函数是奇函数或偶函数,其定义域必须关于原点对称。

  北京高一数学奇偶性!为大家介绍好了,如果大家还有什么问题的话,请直接拨打免费咨询电话:4000-121-121!有专业的老师为您解答!

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