北京中考数学二次函数

2020-03-26 12:21:07 　来源：百度文库

北京中考数学二次函数！有多少同学在复习数学的时候，死在了二次函数上面，函数算得上初中的一个小难题了，同学们也知道，数学的题目有那么难的，所以，遇上搞不定的题目，一定要多训练几遍才行。下面，小编为大家带来北京中考数学二次函数。

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a

x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a

III.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线先进的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)当-b/2a=0时，

P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

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