北京中考数学29题
2020-04-03 18:22:40 来源：网络整理
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北京中考数学29题。北京中考数学较后三道题(新定义、几何综合、代数综合)难度很大，尤其是2019年北京中考数学整体难度又比往年大幅，考助力能力、考优异更是难上加难。北京中考数学压轴题(新定义题)的较后一问通常均涉及圆与其他图形(直线、三角、反比例函数图像、二次函数图像)之间的交点问题。下面，小编为大家带来北京中考数学29题的相关内容，供大家参考。
北京中考数学29题
北京中考数学第29题为新定义问题
常见的问题有：求点的横坐标取值范围
常用的知识点有：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，两点间的距离公式，切线的性质
常见的图形：
重点关注：利用“圆与直线相切”来确定范围
北京中考数学压轴题主要有以下几种形式
线段、角的与证明问题
中考的解答题一般是分两到三部分的。先进部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不但仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
图形位置关系
中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中较重要的就是圆与三角形的各种问题。
题型分析
1试题整体结构、难度分析
2019年北京中考数学试题延续了2018年的选择题(8道题)、填空题(8道题)、解答题(12道题)的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查孩子独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试题中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。
2重点知识点分析
3重点题型评析
1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对孩子们的识图与阅读能力有较高的要求。
2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过较不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接出中位数的值。
3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让孩子们自己通过测量、得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。
4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。
5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查孩子理解数据、分析数据的能力。
6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年较大的不同就是先进问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。
7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。
8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变量是那条线段，需要我们自己判断谁是自变量，谁是因变量，很多同学容易在这个问题上就会不知道如何分析，导致后面的描绘函数图象错误，从而无法解决第3问。
9、第25题是小函数综合题的位置，今年重点考查的一次函数与整点问题，第1问很简单，第2问的先进小问难度也不是很大，只要能准确确定A、B、C的位置，正确画出图形即可解决，但较后一问难度远高于往年，能达到代数综合较后一问的难度。
10、第26题是代数综合题，跟往年出题的特点变化不是很大，第1问和第2问考查二次函数的图象和性质，考查角度较常规，难度不是很大。较后一问是已知抛物线与交点个数，求参数取值范围问题，也属于比较常见的考查方式，但需要孩子对于参数a的取值符号进行分类讨论，同时注意点P的位置特征。
11、第27题是几何综合题。第1问是常规作图，比较意外的是，第2问非常简单，不需要构造辅助线，只需一步简单的倒角即可证明。第3问可通过构造全等三角形来实现，线段之间的关系较为复杂，需要梳理清晰，整体难度较常规，和海淀二模的几何综合题有点类似的思想。
12、第28题新定义，定义了“中内弧”。第1问需要先判断中内弧较长时圆心的位置，然后正确作图，这一问中圆心位置确定比较容易出现错误。第2问涉及分类讨论的数学思想和临界状态的确定，在确定临界状态时有一个相切的状态，比价容易误判。第3问同样涉及分类讨论的思想，其中一种情况还是需要确定临界状态后，求出参数值，然后判断范围;另一种情况可以借助函数思想，难度较大。较后取值范围的确定也是一个易错点，需要取到的是两种情况下参数的较大范围而非交集。
4给2020届考生的复习建议
通过对2019年中考数学试题整体的分析会发现中功课型趋势倾向于去模式化，对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查增加明显。同时考查了孩子们抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题能力。为此对2020届初三孩子提出一些复习建议。
(1)回归教材：新初三阶段要注重知识的融合，学习过程中重点培养探究式的学习模式。对基础知识的应用要求比较高，需要加强对教材的理解。
(2)培养习惯：培养总结题型的习惯，注重数学经验的累积。
(3)巩固能力：巩固数学知识的综合应用能力，培养在实际应用中解决问题的能力。
数 学
2019 年北京市中考数学学科《诊断说明》(以下简称“2019 年《诊断说明》”) 确定了《义务教育数学课程标准(2011 年版)》规定的“课程目标”与“课程内 容”为诊断范围，明确了“考查目标与要求”和“诊断内容的知识要求层次”， 通过阐述“试题的内容、题型及分数分配”体现了 2019 年中考数学学科的试题 结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和诊断内容改革成果。
1 、调整部分诊断内容的知识层次要求。
依据《义务教育数学课程标准(2011 年版)》的课程内容要求，对“诊断内 容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如， 将“数轴”的 A 级要求调整到“实数”的 A 级要求，B 级要求调整到“有理数” 的 B 级要求;将“科学记数法和近似数”的 A 级要求“会用科学记数法表示数” 调整到“整式”的 A 级要求等。
2 、更换部分参考样题。
“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学 科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质， 贴近社会、贴近孩子生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导 孩子积极思考，体现能力培养和价值观教育。
(1)关注四基要求 体现数学基础
《义务教育数学课程标准(2011 版)》指出:“通过义务教育阶段的数学学习， 孩子能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、 统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将 2018 年中考数学卷第 17 题编入 2019 年《诊断说明》中。
(2)关注教学过程 体现数学本质
《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出:“数学教学的重要目标之一是 让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数 学思想。” 在调整样题过程中，注重关注孩子的数学学习完整过程，体现孩子日 常学习积累的活动经验。例如，将 2018 年中考数学卷第 24、25 题编入 2019 年 《诊断说明》中。
(3)关注实践能力 体现应用价值
现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法 解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加 强与孩子生活实际的联系，贴近生活，注重体现孩子知识运用能力和实践能力， 考查孩子做事能力。例如，将 2018 年中考数学卷第 14、15 题编入 2019 年《考 试说明》中。
基础中见变化 情境中看发展
2019年中考数学北京卷在试题结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。试题加大了对于数学思维深度和广度的考查，体现了“稳中求变，变中求新”的特点。试题对知识要素的考查全面，积极引导在教学中进一步落实核心素养，试题内容关注核心价值观、突出数学学科本质、强调数学知识和能力的综合与应用。
一、落实四基要求，注重数学基础
试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个知识领域的基础知识考查。在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
数与代数内容突出考查了基本运算方法与运算技能，如第6题、第17题、第18题。图形与几何内容突出考查了图形性质和图形变化的基本思想与方法，如第11题，第16题。统计与概率内容突出了基本概念的考查，如第15题。
二、关注教学过程，体现数学本质
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。基于培养数学思维品质的教学，在充分理解教材、挖掘教材的基础上进行试题的情境创设，培养孩子的思维习惯与思维品质。
如第5题的尺规作图不仅要求孩子依据作法准确作出图形，还要求孩子利用已掌握的数学原理进行推理。再如第27题取材于常见的基本图形，通过从运动变化和图形变换的角度进行再设计，挖掘了知识之间的内在联系，促进了孩子数学思维的发展。
三、关注数学应用价值，突出操作试验
现实生活中有很多问题蕴含着大量的数据，通过分析数据并建立数学模型，用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。
如第10题，孩子需要设计求解方案，选择底和高并测量，再利用公式，不同的孩子还可以选择不同的解决方案，体现了思维的多样性。再如第22题，孩子需要在理解概念的基础上，正确地画出图形，进而探索图形的有关性质，凸显了图形是几何的研究对象，图形的性质和特征是几何的研究内容，作图是研究几何的重要手段和方法。
如第8题，数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。此题以调查孩子参加公益劳动时间为背景，考查了孩子对中位数、平均数在分析数据分布情况中的意义和作用，孩子通过阅读图表，从中提取信息，并利用这些信息分析问题。
如第23题，考查孩子探求解决实际问题的优选方案的能力，体现孩子运用所学知识分析、解决实际问题的能力。此题以背诵诗词为背景，便于孩子理解。
2019年中考数学北京卷扩大了试题的选材范围，加强了与孩子生活实际的联系，试题贴近孩子的生活，注重考查知识的运用与实践。
四、注重数学思维，体现几何直观
试题引导数学学习，从直观的操作活动到多层次的思维活动，从感性认识上升到理性认识。
如第14题，以 “赵爽弦图”为背景设计，孩子既可以从整体的角度，直接关注到三个图形面积的关系来解决问题，也可以从某个图形的具体细节入手，利用勾股定理和方程知识进行求解。
五、关注数学本质，引导课堂教学
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解学科本质，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将孩子日常学习活动经验融入试题中，在学习过程中理解学科本质。
如第24题，仍然以函数学习的全过程为背景，又进一步考查了分析量与量之间的关系，确定自变量和因变量，进而明确对应规则。此题在关注数学活动的基础上，引导课堂教学更加关注函数的主线与本质。
综上，2019年中考数学北京卷在突出考查孩子的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出考查孩子的数学核心素养。试题的表述形式规范、严谨，图文并茂，呈现和设问方式多有新意。联系实际的试题背景贴近孩子的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值，将对今后的复习教学产生积极的影响。
基础中见变化 情境中看发展
2019年中考数学北京卷在试题结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。试题加大了对于数学思维深度和广度的考查，体现了“稳中求变，变中求新”的特点。试题对知识要素的考查全面，积极引导在教学中进一步落实核心素养，试题内容关注核心价值观、突出数学学科本质、强调数学知识和能力的综合与应用。
一、落实四基要求，注重数学基础
试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践四个知识领域的基础知识考查。在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
数与代数内容突出考查了基本运算方法与运算技能，如第6题、第17题、第18题。图形与几何内容突出考查了图形性质和图形变化的基本思想与方法，如第11题，第16题。统计与概率内容突出了基本概念的考查，如第15题。
二、关注教学过程，体现数学本质
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。基于培养数学思维品质的教学，在充分理解教材、挖掘教材的基础上进行试题的情境创设，培养孩子的思维习惯与思维品质。
如第5题的尺规作图不仅要求孩子依据作法准确作出图形，还要求孩子利用已掌握的数学原理进行推理。再如第27题取材于常见的基本图形，通过从运动变化和图形变换的角度进行再设计，挖掘了知识之间的内在联系，促进了孩子数学思维的发展。
三、关注数学应用价值，突出操作试验
现实生活中有很多问题蕴含着大量的数据，通过分析数据并建立数学模型，用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。
如第10题，孩子需要设计求解方案，选择底和高并测量，再利用公式，不同的孩子还可以选择不同的解决方案，体现了思维的多样性。再如第22题，孩子需要在理解概念的基础上，正确地画出图形，进而探索图形的有关性质，凸显了图形是几何的研究对象，图形的性质和特征是几何的研究内容，作图是研究几何的重要手段和方法。
如第8题，数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法。此题以调查孩子参加公益劳动时间为背景，考查了孩子对中位数、平均数在分析数据分布情况中的意义和作用，孩子通过阅读图表，从中提取信息，并利用这些信息分析问题。
如第23题，考查孩子探求解决实际问题的优选方案的能力，体现孩子运用所学知识分析、解决实际问题的能力。此题以背诵诗词为背景，便于孩子理解。
2019年中考数学北京卷扩大了试题的选材范围，加强了与孩子生活实际的联系，试题贴近孩子的生活，注重考查知识的运用与实践。
四、注重数学思维，体现几何直观
试题引导数学学习，从直观的操作活动到多层次的思维活动，从感性认识上升到理性认识。
如第14题，以 “赵爽弦图”为背景设计，孩子既可以从整体的角度，直接关注到三个图形面积的关系来解决问题，也可以从某个图形的具体细节入手，利用勾股定理和方程知识进行求解。
五、关注数学本质，引导课堂教学
数学教学的重要目标之一是让孩子亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解学科本质，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将孩子日常学习活动经验融入试题中，在学习过程中理解学科本质。
如第24题，仍然以函数学习的全过程为背景，又进一步考查了分析量与量之间的关系，确定自变量和因变量，进而明确对应规则。此题在关注数学活动的基础上，引导课堂教学更加关注函数的主线与本质。
综上，2019年中考数学北京卷在突出考查孩子的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出考查孩子的数学核心素养。试题的表述形式规范、严谨，图文并茂，呈现和设问方式多有新意。联系实际的试题背景贴近孩子的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值，将对今后的复习教学产生积极的影响。
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动态几何
从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是较低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析水平实行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼优异。
一元二次方程与二次函数
在这个类问题当中，尤以涉及的动态几何问题较为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的水平以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
多种函数交叉综合问题
初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
列方程(组)解应用题
在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程能够说是初中数学当中较重要的部分，所以也是中考中可能会考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际诊断中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就能够从容应对了。
动态几何与函数问题
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，先进个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质仅仅一个引入点，更多的考察了考生的功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
几何图形的归纳、猜想问题
中考增大了对考生归纳，总结，猜想这方面水平的考察，但是因为数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是较重要的。
阅读理解问题
如今中功课型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个拓宽知识面的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。
北京中考数学29题中考数学压轴题解题技巧
1、基本知识不丢一分
在中考数学的准备中巩固知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。其次要掌握数学考纲，对诊断心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的解题技巧，根据考纲和自己的实际情况来侧重复习。
2、运用数形结合思想
中考数学压轴题解题技巧之一就是数形结合思想，是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法,或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题的一种数学思想。纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测孩子思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。
有些数学问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考数学压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、分题得分
中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学优异的可能性。
5、分段得分
一道中考数学压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，较大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成较有价值的压台戏。
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这一期的北京中考数学29题小编就介绍到这里，压轴题在诊断中是能够拉开成绩的题目，也是很多同学重点钻研项目。想了解相关课程的同学，请拨打学而思爱智康免费咨询电话：
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