圆锥曲线高考题型总结！北京考生别错过！

2020-04-08 18:45:48 　来源：网络整理

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圆锥曲线高功课型总结！北京考生别错过！高考数学中关于圆锥曲线这个考点被很多考生看成是难点，那么下面小编今天就给大家带来的圆锥曲线高功课型总结！北京考生别错过！一定帮助你学懂圆锥曲线相关的功课！所以同学们一定要树立信心！战胜困难！

　　圆锥曲线的几个关键点

　　1、牢记核心知识点

　　核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。

　　2、能力与速度

　　能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，能力是可以通过多做题来的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。

　　当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。

　　3、思维套路

　　拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。

　　一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线方程为y=kx+b。

　　二联立：通过快速或者口算得到联立的二次方程。

　　三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

　　走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

　　4、题型总结

　　圆锥曲线中常见题型总结

　　1、直线与圆锥曲线位置关系

　　这类问题主要采用分析判别式，有

　　△>0，直线与圆锥曲线相交;

　　△=0，直线与圆锥曲线相切;

　　△<0，直线与圆锥曲线相离.

　　若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.

　　注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独优先讨论。

　　2、圆锥曲线与向量结合问题

　　这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化的目的。

　　3、圆锥曲线弦长问题

　　弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：

　　4、定点、定值问题

　　(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算;

　　(2)直接推理、，并在推理的过程中消去变量，从而得到定值.

　　5、较值、参数范围问题

　　这类常见的解法有两种：几何法和代数法.

　　(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;

　　(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的较值，这就是代数法.

　　在利用代数法解决较值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

　　(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;

　　(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

　　(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;

　　(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;

　　(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

　　6、轨迹问题

　　轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。

　　定义法：

　　(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;

　　(2)设标准方程，求方程中的基本量

　　(3)求轨迹方程

　　二、相关点法：

　　(1)分析题目：与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线上;

　　(2)寻求关系式，x0=f(x，y)，y0=g(x，y);

　　(3)将x0，y0代入已知曲线方程;

　　(4)整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。

　　参数法求轨迹的一般步骤：

　　(1)选取参数k，用k表示动点M的坐标;

　　(2)得动点M的轨迹的参数方程

　　(3)消去参数k得的M轨迹方程;

　　(4)由k的范围确定x，y的范围，确保答案的准确性和完备性。　　

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