高考三角函数练习题整理!北京备考必做题

    点击领取_高考200+全科复习资料+2020准备视频+志愿填报资料包

高考三角函数练题目!北京准备必做题！学习是一个不断总结的过程，经常回顾那些学过的知识点，除了能留下更加深刻的印象之外，也有可能产生新的理解。今天小编就帮大家带来高考三角函数练题目!北京准备必做题！文中链接还可以下载全科归纳资料！相信对会有总复习有很大作用哦！　　

　　1.三角函数与解三角形

　　1.(2017•河南百校联盟质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，cos Asin B+(c-sin A)•cos(A+C)=0.

　　(1)求角B的大小;

　　(2)若△ABC的面积为32，求sin A+sin C的值.

　　解　(1)由cos Asin B+(c-sin A)cos(A+C)=0，

　　得cos Asin B-(c-sin A)cos B=0，

　　即sin(A+B)=ccos B，sin C=ccos B，sin Cc=cos B，

　　因为sin Cc=sin Bb，

　　所以sin B3=cos B，

　　即tan B=3，又0

　　(2)由S=12acsin B=32，得ac=2，

　　由b=3及余弦定理得(3)2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac，

　　所以a+c=3，所以sin A+sin C=sin Bb(a+c)=32.

　　2.已知函数f(x)=12sin 2ωxcos φ+cos2ωxsin φ+12cosπ2+φ(0<φ<π)，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点π6，12.

　　(1)求ω和φ的值;

　　(2)求函数y=f(2x)，x∈0，π2的值域.

　　解　(1)f(x)=12sin 2ωxcos φ+1+cos 2ωx2sin φ-12sin φ

　　=12(sin 2ωxcos φ+cos 2ωxsin φ)=12sin(2ωx+φ).

　　由题意可知，T=2π=2π|2ω|，则ω=±12，

　　当ω=12，把点π6，12代入f(x)=12sin(2ωx+φ)中，可得φ=π3+2kπ，k∈Z，而0<φ<π，解得φ=π3.

　　当ω=-12，把点π6，12代入f(x)=12sin(2ωx+φ)中，可得φ=2π3+2kπ，k∈Z，而0<φ<π，解得φ=2π3.

　　(2)由题可知，当ω=12，f(2x)=12sin2x+π3，0≤x≤π2，∴π3≤2x+π3≤4π3，

　　则函数f(2x)的值域为-34，12.

　　当ω=-12时，f(2x)=12sin-2x+2π3=12sin2x+π3，

　　∵0≤x≤π2，∴π3≤2x+π3≤4π3，则函数f(2x)的值域为-34，12.综上，函数f(2x)的值域为-34，12.

　　3.(2017•湖南邵阳大联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=1，sin2A+Bsin A=2(1-cos C).

　　(1)求b的值;

　　(2)若△ABC的面积为32，求c的值.

　　解　(1)∵sin(2A+B)=2sin A(1-cos C)，

　　∴sin[(A+B)+A]=2sin A-2sin Acos C，

　　sin(A+B)cos A+cos(A+B)sin A=2sin A+2sin Acos(A+B)，

　　sin(A+B)cos A-cos(A+B)sin A=2sin A，

　　∴sin B=2sin A，

　　由正弦定理得b=2a，又a=1，

　　∴b=2.

　　(2)∵S△ABC=12absin C=12×1×2sin C=32，

　　∴sin C=32，cos C=±12，

　　当cos C=12时，cos C=a2+b2-c22ab=1+4-c24=12，∴c=3;

　　当cos C=-12时，cos C=a2+b2-c22ab=1+4-c24=-12，∴c=7.

　　故c=3或c=7.

　　4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C的度数成等差数列，b=13.

　　(1)若3sin C=4sin A，求c的值;

　　(2)求a+c的较大值.

　　解　(1)由角A，B，C的度数成等差数列，得2B=A+C.

　　又A+B+C=π，所以B=π3.

　　由正弦定理，得3c=4a，即a=3c4.

　　由余弦定理，得b2=a2+c2-2accos B，

　　即13=3c42+c2-2×3c4×c×12，解得c=4.

　　(2)由正弦定理，得asin A=csin C=bsin B=1332=2133，

　　所以a=2133sin A，c=2133sin C.

　　所以a+c=2133(sin A+sin C)=2133[sin A+sin(A+B)]

　　=2133sin A+sinA+π3=213332sin A+32cos A=213sinA+π6.

　　由0

　　所以当A+π6=π2，

　　即A=π3时，(a+c)max=213.

　　5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=cos A，cos B，n=a，2c-b，且m∥n.

　　(1)求角A的大小;

　　(2)若a=4，求△ABC面积的较大值.

　　解　(1)∵m∥n，∴acos B-2c-bcos A=0，

　　由正弦定理得sin Acos B-2sin C-sin Bcos A=0，

　　∴sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A，

　　∴sin(A+B)=2sin Ccos A，

　　由A+B+C=π，得sin C=2sin Ccos A

　　由于00，

　　∴cos A=12，由于0

　　(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，

　　∴16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，

　　∴bc≤16，当且仅当b=c=4时，等号成立，

　　∴△ABC面积S=12bcsin A≤43，

　　∴△ABC面积的较大值为43.

　　6.(2017•吉林二调)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示.

　　(1)求函数f(x)的解析式;

　　(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a-c)cos B=bcos C，求f A2的取值范围.

　　解　(1)由图象知A=1，T=45π12-π6=π，ω=2，

　　将点π6，1代入解析式得sinπ3+φ=1，

　　因为|φ|<π2，所以φ=π6，

　　所以f(x)=sin2x+π6.

　　(2)由(2a-c)cos B=bcos C及正弦定理，

　　得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.

　　所以2sin Acos B=sin(B+C)，

　　cos B=12，B=π3，A+C=2π3，

　　f A2=sinA+π6，0

　　所以sinA+π6∈12，1，

　　所以f A2的取值范围是12，1.

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

　　2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

　　4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;

　　2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

　　1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过较值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　十、见“求较值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

　　十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

　　三角函数模型归纳

　　有关三角函数的运算，当只出现一个未知角，但伴随与特殊角的组合或多种三角函数综合使用使三角运算丰富多样，要解决这些问题，我们需要掌握一个基本原则，那就是“化简”，使用的公式包括同角三角函数基本关系式和诱导公式.

　　同角三角函数基本关系式有两个：sin2α+cos2α=1，tan α=sinα

　　cosα在使用同角三角函数基本关系式的时候需

　　随时注重题目与基本课堂知识的结合，注意题目难度的布置。

学而思爱智康的老师准备了2020年北京高考复习资料包

点击链接☞https://jinshuju.net/f/gk98lt或下方图片即可预约！

以上就是小编特意为大家整理的高考三角函数练题目!北京准备必做题的相关内容，同学们一模诊断结束了，同学们的政治成绩提高了吗，同学们在学习的过程中如有疑问或者想要获取更多资料，欢迎拨打学而思爱智康免费电话： 更有专业的老师为大家解答相关问题！

相关推荐：

高考三角函数考点分析！北京数学高考复习加油站

高中数学知识点归纳!北京高考数学加油站

文章来源于网络整理，如有侵权，请联系删除，邮箱fanpeipei@100tal.com

你可能感兴趣的文章

• 高考三角函数解题模型及知识点整
• 高考三角函数题型归纳!备考北京
• 高考三角函数应用题及解析！北京
• 历年高考三角函数题考点！北京备
• 高考三角函数大题题型【北京高考

立即领取中小学热门学习资料

年级: 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三

学科: 语文 数学 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

点击领取

*我们在24小时内与您取得电话联系