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2020-2021北京顺义区高一10月月考数学试题及答案!在高一开学的这近一月的时间,大家应该都对高中数学的课程有了一定的了解,高中数学里是一项基本技能,而分析整理以及解题能力也要不段地。下面小编就给大家带来2020-2021北京顺义区高一10月月考数学试题及答案,希望对大家有所帮助哦!
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选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆x2+y2+x-3y-32=0的半径是导学号09025098(C)
A.1B.2C.2D.22
[解析]圆x2+y2+x-3y-32=0化为标准方程为(x+12)2+(y-32)2=4,∴r=2.
2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=26,则实数x的值是导学号09025099(D)
A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2
[解析]由空间两点间的距离公式得
x-22+1-32+2-42=26,解得x=6或x=-2.
3.圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是导学号09025100(B)
A.外离B.相交C.外切D.内切
[解析]圆O1(1,0),r1=1,圆O2(0,2),r2=2,|O1O2|=1-02+0-22=5<1+2,且5>2-1,故两圆相交.
4.数轴上三点A、B、C,已知AB=2.5,BC=-3,若A点坐标为0,则C点坐标为导学号09025102(B)
A.0.5B.-0.5C.5.5D.-5.5
[解析]由已知得,xB-xA=2.5,xC-xB=-3,且xA=0,∴两式相加得,xC-xA=-0.5,即xC=-0.5.
5.(2016•沧州高一检测)方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是导学号09025103(D)
A.a<-2或a>23B.-231D.a<1
[解析]由题意知,a2+(2a)2-454a2+a-1=-4a+4>0.
∴a<1.故选D.
6.已知圆C:x2+y2-4y=0,直线l过点P(0,1),则导学号09025104(A)
A.l与C相交B.l与C相切
C.l与C相离D.以上三个选项均有可能
[解析]∵圆C的圆心坐标为(0,2),
半径r=2,∴|CP|=1<2,
∴点P(0,1)在内部,
∴直线l与C相交.
7.(2016~2017•南平高一检测)以(-2,1)为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为导学号09025105(D)
A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y-1)2=4
C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x+2)2+(y-1)2=8
[解析]由所求的圆与直线x+y-3=0相切,∴圆心(-2,1)到直线x+y-3=0的距离d=|-2+1-3|2=22,
∴所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=8.
8.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为导学号09025106(C)
A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
[解析]由(a-1)x-y+a+1=0得a(x+1)-(x+y-1)=0,
所以直线恒过定点(-1,2),
所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,
即x2+y2+2x-4y=0.
9.(2016•葫芦岛高一检测)已知圆C方程为(x-2)2+(y-1)2=9,直线l的方程为3x-4y-12=0,在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号09025107(B)
A.4B.3C.2D.1
[解析]圆心C(2,1),半径r=3,
圆心C到直线3x-4y-12=0的距离d=|6-4-12|32+-42=2,
即r-d=1.
∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个.
10.直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=导学号09025108(B)
A.2B.2C.1D.3
[解析]依题意,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的14,即|a|2=|b|2,|a|2=1×cos45°=22,所以a2=b2=1,故a2+b2=2.
11.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的较小值为导学号09025109(B)
A.6B.4C.3D.2
[解析]|PQ|的较小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3,-1),半径为2,所以|PQ|的较小值d=3-(-3)-2=4.
12.在平面直角坐标系xOy中,设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k等于导学号09025110(C)
A.1B.2C.0D.-1
[解析]如图,由题意可知平行四边形OAMB为菱形,
又∵OA=OM,∴△AOM为正三角形.
又OA=2,∴OC=1,且OC⊥AB.
∴1k2+1=1,∴k=0.
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